code secret, trois équations à trois inconnues

Bonjour, j'ai un exercice sur les systèmes à trois equations que je ne parvient pas à résoudre :

La combinaison secrète de ce cadenas est un nombre de trois chiffres. Le nombre formé par les deux chiffres de gauche est le double de celui formé par les deux chiffres de droites. La somme de ces trois chiffre est treize.si l'on permute les chiffres des unités et des centaines, le nombre augmente de 99. Quel est le code?

Je n'ai pourtant aucun problème à resoudre des systèmes de trois équations à trois inconnues. Toutefois j'aurai grand besoin d'aide pour résoudre se problème.

Bonjour,

Choisis les inconnues et écris les équations correspondant aux données de l'énoncé.

c'est ce que j'ai fait :
soit (xyz) le code secret

x+y+z=13
(yz)X2 = (xy) y et z ne sont pas multiplié ainsi que x et y

mais je n'arrive pas a trouvé la dernière équation

Les équations :
x + y + z = 13
10x + y = 2(10y + z)
100z + 10y + x = ....

Mais pourquoi vous mettez 10x et 10y? et 100z et 10y?

673 correspond à 6×100 + 7×10 + 3
donc xyz correspond à ....

673 + 99 = 772 ce n'est pas egal a 376 donc ce n'est pas le bon code.
J'avais trouver le code 526 qui correspond bien car 526 +99 = 625 . mais je ne sais pas comment y parvenir avec les equations.

673 n'est pas le résultat, je l'ai noté pour te faire comprendre les coefficients 100 et 10.

Complète la dernière équation à écrire :
100z + 10y + x = ....

ah d'accord. Mais j'arrive toujours pas à completer cette équation
100z+10y+x ça correspond a quoi dans l'enoncé?

Si l'on permute les chiffres des unités et des centaines (le nombre s'écrit zyx) , le nombre augmente de 99 (Soit xyz + 99)

a oui donc 100z+10y+x=100x+10y+z+99 c'est ça??

Oui,

Simplifie cette équation et résous le système.

comment ça simplifier?

100z+10y+x=100x+10y+z+99
se simplifie
pour arriver à une forme :
ax + by + cz = 99

oui mais comment on y arrive?

100z+10y+x=100x+10y+z+99
100z+10y+x-100x-10y-z=99
simplifie le terme de gauche.

100=a ; 10=b ; 1=c

cx+cy+cz=13
bx+cy=cz(by+cz)
ax+by+cz=99

ce serai ça? ou pas?

99z-99x=99
c'est ça?

Oui
99z-99x=99 et si on simplifie
z - x = 1

Ecris les trois équations et résous le système.

ok

x+y+z=13
10x+y=2(10y+z) 2(10y+z) on peut mettre 20y+2z ou pas?
z-x=1

Simplifie la deuxième équation :
10x + y = 2(10y + z)

comme ça:
10x+y-20y-2z=0
10x-19y-2z=0 ?

C'est bon j'ai reussi a résoudre le système. Merci beaucoup de m'avoir aidé .

Tu as trouvé quel résultat ?

x=5
y=2
z=6

C'est correct.