Montrer qu'une fonction est dérivable et exprimer sa dérivée sous la forme d'un quotient avec numérateur factorisé

bonjour

j'ai un dns sur les dérivations pour vendredi mais je bloque sur un exercice. Pourriez vous m'aider ?
voici l'énoncé : Soit h définie sur I par h(x)= 4x-1-(2x+3)/(x+3)
Montrer que h est dérivable sur I et exprimer h'(x) sous la forme d'un quotient avec numérateur factorisé
Je pense avoir trouver une méthode pour montrer que h est dérivable qui est : les fonctions qui composent la fonction h sont des fonctions affines donc h est dérivable sur I. Mais je n'ai aucune idée de la façon dont il faut procéder pour la seconde partie
Merci d'avance

Bonsoir,

Simplifie l'expression : [f(x+k) - f(x)]/k

Bonsoir, à quoi correspond k ?

On calcule les variations de la fonction,
Tu peux calculer h(x) - h(y).

h est la somme de deux fonctions
f(x)=4x-1 donc f'(x)=4 g(x)=(2x-3)/(x+3) donc g'(x)= 6/(x+3)²
j'ai essayé de montrer que h est dérivable sur I mais je ne comprends pas ce qu'est un ensemble de dérivabilité.
Pour la deuxième partie, j'ai trouvé que h'(x) est égal a f'(x)-g'(x)= 4-(6/(x+3)²)
Est ce correct ?
Merci d'avance

Su h= f+g
h'(x) = f'(x) + g'(x)
Les fonctions f et g sont elles dérivables sur I ?

si f(x)=4-1 et g(x)=2x-3/x+3
alors h(x)=4-1-2x-3/x+3
h(x)=f(x)-g(x)donc la dérivée h'(x)=f'(x)-g'(x)
je ne comprends pas pourquoi on fait la somme de ces 2 fonctions alors que pour moi je devais faire une soustraction
si je fais la somme je trouve 4+9/(x+3)²
ce qui donne 4x²+24x+45 le tout sur (x+3)²
mais je n'arrive pas à factoriser le résultat
merci pour l'explication que tu pourrais me donner je ne suis pas très bon en math

Le résultat f'(x)-g'(x)= 4-(6/(x+3)²) est correct.
Pour factoriser tu réduis au même dénominateur.

merci beaucoup pour ton aide. Je pense que maintenant ca ira. Sinon je reviens vers toi