Vérifier une équation dans le rectangle d'or

[Mariee]

Bonjour, j'ai un problème depuis quelques jours :

On considere un rectangle d'or de côtés 1 et x, avec x>1
Montrer que x vérifie l'équation: x²-x-1=0

Merci d'avance si quelqu'un peut m'aider

[Iron]

Bonsoir Mariee

Un rectangle est d'or lorsque L/l = (1+√5)/2

Ici la longueur du rectangle est x (car x>1) et sa largeur vaut 1

Tu as donc :

L/l = (1+√5)/2

soit x/1 = (1+√5)/2

x = (1+√5)/2

Citation
Montrer que x vérifie l'équation: x²-x-1=0

Tu remplaces x par sa valeur c'est à dire par (1+√5)/2 dans l'expression x²-x-1 et tu montres que ça fait zéro.

$(\frac{1+\sqrt{5}}{2}{)}^2-(\frac{1+\sqrt{5}}{2})-1=...$

met tout au même dénominateur bien sûr.

[Mariee]

Merci beaucoup Iron
Bonne soirée !