Etude de fonction trigo / DM maths

Bonjour j'ai un exercice à faire mais je bloque dès la première question pourriez-vous m'aider svp?

Sur la figure, C est un cercle de centre O et de rayon 1. Pour quelle valeur de x (x appartient a [0,/2[ en radians) les trajets OAB en rouge et AC en vert ont'ils la même longueur?

1.Montrer que le problème revient à résoudre l'équation 1+x=tanx dans lintervalle [0,/2[. (Je bloque déjà ici)

2.F est la fonction définie sur [0,/2[ par: f(x)= tan(x)-x-1
a) Déterminer sa dérivée b) Dresser le tableau de variation de f.

Pour le reste je saurai me débrouiller pourriez vous m'aider pour ca?

merci d'avance
DESSIN : http://www.cijoint.fr/cjlink.php?file=cj201011/cijprYqhMh.gif

Bonjour,
Quelle est la longueur d'un cercle de rayon 1 ?
D'un demi-cercle ?
D'un quart de cercle ?
D'un arc de cercle dont l'angle au centre mesure x radians ?

je n'ai pas compris pouvez vous mexpliquer

Tu connais bien la formule qui donne la longueur d'un cercle en fonction de son rayon : c'est dans tous les cours, sinon cherche sur Google.

dsl jsui un peu pomé peut tu me dire clairement ce que c'est? merci

Prends-toi en main !
Premier site rencontré sur Google en tapant "longueur d'un cercle" :
http://balade6.free.fr/perimetres/peri3.htm
La formule est écrite en rouge.

oui d'accord mais je ne voi pas le rapport avec les questions ce n'est pas ce q'on demande

Si, c'est ce qu'on demande : tu dois calculer la longueur de l'arc ab ( rouge ).

mai je conai la longeur du cercle qui est de 2∏ mais comment calculer l'arc

Fais un tableau de proportionnalité :

cercle entier :
..................... mesure de l'angle au centre .... longueur de l'arc
...................... ...............??........................... ........2π ...........
demi-cercle :
......................................??.....................................π.............
arc ab :
....................................... x ...................................??............

euhh estce que tu pourrai juste me montrer ce ke tu répondrai a la question 1 pour démarer et je ferai le reste tout seul . merci d'avance

Pour un cercle entier, l'angle au centre mesure 2π radians, et l'arc ( le cercle entier ) mesure 2π ( unités de longueur, par exemple cm ).
Pour un arc d'angle au centre x ( radians ) , la longueur de l'arc vaut donc x unités de longueur.
Ainsi le trajet Oab a-t-il pour longueur oa + ab ( arc ) = 1 + x
Quant à ac, je te laisse le faire seul.
Le but de mes interventions dans ce forum est d'aider, d'expliquer, pas de faire les exercices.
A+

merci et pour ac je dis que le segment ac est de longueur tan x est qu'on veut donc bien 1+x=tan x

ac = tan x, oui, mais il faut le justifier ( triangle rectangle oac ).

et pour la dérivée jai f'(x)=1+tan²(x)-1 = tan²x c bien sa??

Oui.

merci

De rien.

par contre je bloque sur le tableau de variation je sai kil fo mettre f et f' mais ke ne sai pas comen le remplir

Pour commencer, x est compris entre 0 et π/2.
Tu étudies les variations dans l'intervalle [0;π/2[
Tu connais le signe de la dérivée, donc tu peux en déduire la croissance ou la décroissance de f.
Tu cherches des valeurs particulières ( en 0, en π/4 ).
Tu cherches la limite de f(x) quand x tend vers π/2 ( tu as remarqué que π/2 est exclu de l'intervalle ).

oki merci beacoup

Plus de problème ?

pour f '(x) je met un + et pour f(x) je met une fleche croissante avec -1 a gauche et +∞ a droite c sa?

Oui.

Ensuite on me demande de démontrer que l'équation f(x)=0 n'admet qu'une seule et unique solution unique alpha dans [0;pi/2[. Peut tu me guider sur cette question stp?

Il suffit d'observer la tableau de variations.
f est croissante et passe d'une valeur négative ( -1) à des valeurs positives ( +∞ ).Comme c'est une fonction continue, elle s'annule donc. Et puisqu'elle est croissante, elle s'annule seulement une fois dans l'intervalle.

elle s'annule en 0 nn?

Non, puisque pour x=0, tu as trouvé -1.
Elle s'annule
entre0 et π/2.
Tu peux par exemple calculer f(π/4) pour voir si c'est positif ou négatif.

f(∏/4)= -∏/4 mais je narrive pas a trouver cette solution alpha

Citation
Ensuite on me demande de démontrer que l'équation f(x)=0 n'admet qu'une seule et unique solution unique alpha dans [0;pi/2[.On a répondu à cette question. On ne te demande pas par contre de donner une valeur "simple" à cette solution : on te demandait juste de prouver qu'il y en a une et une seule.
Puisque tu trouves f(π/4) négatif, tu peux préciser que cette solution est donc comprise entre π/4 et π/2.

merci

De rien.