bille dans cylindre renpli d'eau !! galere !!

[lolotte]

voila j'ai un dm en maths et je m'en sors pas du tout, je vous explique :

Dans un récipient de forme cylindrique, de rayon 4cm, on place une bille de rayon 2 cm.
On verse ensuite de l'eau jusqu'à recouvrir la bille : la surface de l'eau est tangente a la bille.

1. calculer le volume d'eau exacte versé dans le récipient.

j'ai donc soustrait le volume du cylindre (de l'eau) au volume de la bille.
jusque la sa va !

2)on retire la bille et on la remplace par une autre dont le rayon n'est pas égale a 2. la surface de l'eau est toujours tangente a celle de la bille.

a) si l'on veut que la nouvelle bile puisse rentré dans le récipient, à quel intervalle appartient son rayon ?

j'ai mis [0;4]

b)en calculant de 2 façon le volume bile + eau, montrer que R vérifie l'équation :

R³ - 24R + 40 = 0

(c'est le monter que r vérifie l'équation que j'arrive pas !)

c) vérifier que 2 est une solution de cette équitation. pouvait-on le prévoir ?

(help ... c'est dur !!!)

3)montrer que R³ - 24R + 40 = (R - 2)(R² + 2R - 20)

(sa pareil, pas compris !)

4)En déduire les solutions de l'équation R³ - 24R + 40 = 0 et conclure.

donc voila, a partir de la question 2-b je bloque ... je ss pas forte en maths donc forcément :rolling_eyes: !! merci de m'aider !!
j'ai vraiment besoin d'aide :frowning2:

[Iron]

Bonjour lolotte,

1. volume d'eau : Ve = (160/3)$pi$

2a) ok
Citation

b)en calculant de 2 façon le volume bile + eau, montrer que R vérifie l'équation :

R³ - 24R + 40 = 0

(c'est le monter que r vérifie l'équation que j'arrive pas !)
La seconde bille de rayon R effleure également l'eau.

tu as donc une fois de plus :

Vb + Ve = V (cyl de rayon 4 et de hauteur 2R)

soit

(4/3)$pi$R³ + (160/3)$pi$ = $pi$R²×2R

Tu simplifies par $pi$
tu multiplies à gauche et à droite par 3 pour simplifier
tu mets tout à gauche
tu mets 4 en facteur pour simplifier encore
et tu arrives enfin à R³ - 24R + 40 = 0

Citation
c) vérifier que 2 est une solution de cette équitation. pouvait-on le prévoir ?

(help ... c'est dur !!!)
Tu remplaces simplement R par 2 dans R³ - 24R + 40 et tu montres que ça donne zéro. 2 est alors bien solution de l'équation.

Citation
3)montrer que R³ - 24R + 40 = (R - 2)(R² + 2R - 20)

(sa pareil, pas compris !)
Tu sais que 2 est solution de l'équation R³ - 24R + 40 =0
R³ - 24R + 40 peut se mettre sous la forme :

R³ - 24R + 40 = (R - 2)(aR² + bR +c)

Tu développes le terme de droite et tu identifies membre à membre pour trouver les valeurs de a, b et c

Citation
4)En déduire les solutions de l'équation R³ - 24R + 40 = 0 et conclure.
Tu sais maintenant que R³ - 24R + 40 = (R - 2)(aR² + bR +c)

avec les valeurs de a, b et c que tu as trouvé juste avant.

R³ - 24R + 40 = 0
⇔ (R - 2)(aR² + bR +c) = 0

un produit de facteur est nul ssi ...

tu résouts aR² + bR +c = 0 avec la méthode du discriminant pour trouver la valeur du rayon de bille (autre que 2) qui conduit à l'affleurement

ps : R doit être positif, c'est un rayon

[lolotte]

j'ai déjà rendus mon dm mais j'ai mis a peu prés tout se que tu as mis, donc c cool ... merci d'avoir répondus quand même !!
je te tien au courant !

[sarrah1]

J'ai pas compris pourquoi le vulume c'est 160/3*pi. pourrais-tu m'expliquer stp ?

[Noemi]

Bonjour sarrah1

As tu analysé les éléments marqués dans les différents posts ?

[sarrah1]

Oui le volume du cylindre - le volume de la sphere , mais je trouve pas le même résultats que les autres .

[Noemi]

Indique tes calculs pour vérifier une éventuelle erreur.

[sarrah1]

pi4^24-4/3pi4^3

[Noemi]

Le rayon de la bille est 2 et non 4

$V=\pi \times 4^2\times 4-\frac{4}{3}\times \pi \times 2^3$

[sarrah1]

Merci !!!