complexes:resoudre des equations dans C



  • bonjours,
    je bloque (encore une fois) sur la premiere question de mon exercice, ce qui est assez embetant,l enonce est le suivant:
    1)resoudre les equations suivantes dans 😄
    (e1): ((2+i)z - 3-4i)(z^2 +4z+5)=0
    (e2): (z^2 +1)(-2z^2 +3z -4)(z^2 -3z+2)=0

    et montrer que (e3) a une unique solution imaginaire pure
    (e3):: z^3 +(2-2i)z^2 +(5-4i)z-10i=0

    pour e1 j ai un probleme avec la 1ere parenthese l autre etant assez banale,je trouve en utilisant le discriminant: (delta)=(2i)^2
    z1=2+i et z2=-2+i
    pour e2, j ai le meme probleme, j ai calculer les 3 parentheses separement mais je ne sais pas quoi faire apres.
    merci pour votre aide



  • bonjour (c'est toujours qui a un s à la fin !!! détail

    (e1) equiv/ A B = 0 equiv/ A = 0 ou B =0

    A = 0 est une équation du 1° degré à résoudre dans C. On utilise la même méthode que dans IR

    pour (e2) c'est juste

    pour (e3) utilise un langage mathématiques c'est à dire
    A.B.C = 0 equiv/ A = 0 ou B = 0 ou C = 0
    parce que "" j ai calculer les 3 parentheses separement """ (à part les fautes d'ortographe) cela ne signifie pas grand chose et ne démontre rien. N'oublie pas qu"en terminale S, tu dois tout justifier.



  • j ai comprit et je trouve pour (2+i)z -3 -4i=0 alors z= 5+i, donc en fait resoudre une equation dans C revient à trouver les valeurs pour lesquelles l equation est egale à 0?
    merci bcp pour votre aide je vais faire la suite
    ps:dsl pour les fautes d orthographe mais c est a force d ecrire des texto!! :razz:



  • "résoudre dans C", c'est toujours "résoudre"...

    abandonne au plus vite les textos !



  • j ai encore une question que j arrive pas a faire
    :frowning2: , c est:
    a) demontrer que E possede une unique solution imaginaire pure avec:

    E: z^3 +(2-2i)z^2 +(5-4i)z - 10i =0

    donc si (E) imaginaire pure equiv/ a=0 mais je n arrive pas a le mettre sous la forme ib.

    b)et resoudre dans C l equation:
    z^2 -2 zbarre +1=0

    merci de m aider, je sais que c est laborieu!
    (ps: j ai fait un effort d orthographe :razz: )



  • pour E de a), remplace z par ib dans le membre de gauche.
    tu arriveras sans doute facilement à exprimer b.

    t'as essayé de séparer a et b (de z = a+ib) pour b) ?

    un dernier effort : "laborieux", avec un "x" final !



  • pour la b) j avais essayé de resoudre grace a la methode algebrique mais je tombe sur: a+ib = sqrtsqrt2(a-ib)-1) en fait je ne sais pas trop comment faire.
    et pour le a) je bloque a: -ib^3 +2b-7ib-10i=0
    merci de m aider



  • je ne pense pas que ce soit correct, ce que tu as fait pour b)...
    les complexes et la racine carrée, tu sais, faut peut-être pas aller trop vite en besogne !



  • mais lorsque je remplace z par a+ib et que je developpe j arrive a un calcul tres long!!



  • "très long"... tout est relatif !
    c'est parfois le cas, lorsqu'on emprunte la forme algébrique.



  • pour le a) je suis bloquee a: -2b^2 +4b=0 ou -b^3 +2b^2 +5b-10=0
    et apres je ne sais plus comment faire... :frowning2:

    et au b)j ai reussit 😁

    merci pour le coup de pouce


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