Ah les barycentres!

[jusdepomme78]

Bonjour ! Je suis complètement bloquée sur cet exercice... j'espère que quelqu'un pourra m'aider

On considère un segment AB du plan et t un réel fixé dans l'intervalle (O;1)

1. Justifier que le système de points:
   S=( (A,1-t) ; (B, t) )
   admet un unique barycentre G(t).

2. En déduire AG(t) (avec une barre) fonction de AB (avec une barre).
   3 En déduire l'ensemble des points G(t) lorsque t parcourt l'intervalle (0;1)

Merci d'avance!

[Iron]

Bonjour jusdepomme,

Le système (A,a) et (B,b) admet un barycentre unique ssi a+b≠0

à appliquer à ton cas ici

2. par définition

(1-t)GA${}^{\to }$ + t GB${}^{\to }$ = 0${}^{\to }$

(1-t)GA${}^{\to }$ + t (GA${}^{\to }$ + AB${}^{\to }$) = 0${}^{\to }$

réduit et isole AG${}^{\to }$

(ps : à la place des G, il faut écrire G(t) bien sûr)

3. fait quelques essais :

t=0 où se situe G(t) ?
t=1/2 ..
t=1 ...

bon courage

[jusdepomme78]

Bonjour Iron,
Merci beaucoup pour cette réponse et désolé de ne pas y avoir répondu plus tôt!
Je finis cet exercice demain en espérant ne plus avoir de difficultés pour ne pas vous deranger!...

Encore merci, bonne soirée.

[Iron]

jusdepomme78
... en espérant ne plus avoir de difficultés pour ne pas vous deranger!...
Il n'y a pas de dérangement, c'est plus souvent un plaisir ... n'hésite pas.