exercice fonction : limites et continuité.

Bonjour à tous.

J'ai un exercice à rendre pour demain et je n'arrive pas :S
voila le sujet.

f est une fonction définie sur ]1;+l'infinis[ par : f(x)= 2x+sinx/x-1

1: démontrez que pour tout x>1 : (2x-1)/(x-1) ≤ f(x) ≤ (2x+1)/(x-1)

Je pense qu'il faut remplacer x par un nombre réel > 1 est ce bien cela ?

2: déduisez en la limite de f en + l'infinis.

Merci d'avance.

Bonjour,

Pars de

pour tout x ∈ ]1 ; +∞[
-1 ≤ sinx ≤ 1

théorème d'encadrement (des gendarmes)

Je ne connais pas ( ou ne me souviens plus ) du théoreme des gendarmes :S
Et pour la une je ne vois vraiment pas

-1 ≤ sinx ≤ 1

tu peux ajouter à chaque membre 2x sans changer le sens de l'inégalité

2x-1 ≤ 2x+sinx ≤ 2x+1

pour tout x ∈ ]1 ; +∞[, alors x-1 > 0

tu peux donc diviser chaque membre ...

Pour le théorème, vois ton cours ou ton livre (sur les limites)

D'accord merci beaucoup ! oui j'etais justement en trin de chercher le theoreme !

Est ce que vous pouriez m'aider pour un autre exercice de suite cette fois qui est :
demontrez que pour tout entier n≥1, il existe deux entiers pn et qn tels que:
(2+√3)^n= pn+qn√3

Merci d'avance !

francois
Est ce que vous pouriez m'aider pour un autre exercice de suite cette fois qui est :
demontrez que pour tout entier n≥1, il existe deux entiers pn et qn tels que:
(2+√3)^n= pn+qn√3

Merci d'avance !

Que penses-tu d'une démonstration par récurrence ?

Bonjour,
J'ai bein fais une demonstration par recurence. j'ai rendu le devoir ce matin .

Merci, bonne continuation.

Je t'en prie

à la prochaine