Résoudre une équation polynôme degré 3

[Rapido]

Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre mais j'ai un exercice que je comprends pas.
Je n'arrive pas à résoudre l'équation x³ - 7x² + 15x - 10
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

[Iron]

Salut Rapido,

Tu peux essayer de trouver une racine évidente.

tu testes par ex pour x=1, pour x=2, pour x=-1, pour x=-2 etc ... sans oublier pour x=2

Si tu trouves une racine évidente $x_1$ tu pourras factoriser le polynôme :

x³ - 7x² + 15x - 10 = (x - $x_1$)(ax² + bx + c)

en déterminant a, b et c par identification.

Les racines du polynôme de second degré, tu sais faire

[Rapido]

Merci Iron, mais comment je fais pour trouver une racine évidente ?

[Iron]

Si on nomme P(x) le polynôme :

P(x) = x³ - 7x² + 15x - 10

Si $x_1$ est racine de P, alors $P(x_1$) = 0

tu calcules :
P(1) = ...
P(2) = ...
P(-1) = ...
P(-2) = ...

jusqu'à trouver une racine (résultat = 0)

[Rapido]

Ah oui je vois.
Merci beaucoup Iron