somme de termes consécutifs



  • bonjour excusez moi de vous déranger mais je ne sais pas comment demontrer que:si n est un entier strictement positif , 1+2....+n= [n(n+1)]/2?
    Si vous avez une idée laissez moi un message merci



  • On peut le faire de différentes façons.

    1/ J'ai montré l'un d'elles ici, dans l'introduction.

    2/ Voici une autre façon (c'est la "méthode de Pascal") :

    On écrit les développements remarquables
    2² = (1 + 1)² = 1 + 2 foi/ 1 + 1²
    3² = (1 + 2)² = 1 + 2 foi/ 2 + 2²
    4² = (1 + 3)² = 1 + 2 foi/ 3 + 3²
    ...
    (n+1)² = (1 + n)² = 1 + 2 foi/ n + n².

    En ajoutant membre à membre toutes ces égalités, on obtient
    2² + 3² + ... + (n+1)² = n foi/1 + 2 foi/ (1 + 2 + ... + n) + 1² + 2² + ... +n²
    et on peut simplifier les carrés.

    Ceci donne
    (n+1)² = n + 2 foi/ (1 + 2 +... + n) + 1.

    Un peu d'algèbre et tu obtiendras la formule attendue.

    3/ On peut aussi le faire par récurrence...


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