Barycentre 'montrer que des droites sont concourantes'



  • Bonjour, j'ai un DM de maths et je n'arrive pas a demaontrer que mes droites sont concourantes
    Voila l'enonce :

    On considere un triangle ABC et les points I,J, et K tels que :
    2IB + IC = 0
    JC + 2JA = 0
    KA + KB = 0

    1. Placer les points I,J et K
    2. Soit G le barycentre de (A;2) (B;2) et (C;1). Montrez que les doites (AI) (BJ) et (CK) sont concourantes en G.

    Je n'arrive vraiment pas a la question 2.. Si quelqu'un peut m'aider



  • Bonjour,
    Les "-" au début des lignes sont des signes moins ou des tirets ?



  • Je pense qu'il s'agit de tirets : ne les utilise pas.
    C'est bien :
    2IB + IC = 0 ( les vecteurs )
    JC + 2JA = 0
    KA + KB = 0 ?

    Montre la figure que tu obtiens.



  • Ce sont des tirets.

    Euh pour montrer ma figure je fais comment ? :S



  • Après avoir fait ton dessin ( par exemple avec Paint ), tu le sauves.
    Puis tu cliques sur "Ajoute une image" ( lien en bleu sous le message ) et tu te laisses guider.



  • fichier mathAlors voila je mets les calculs que j'ai trouve avec parce que sinon c'est pas super precis

    BI = 1/3 BC
    CJ = 2/3 AC
    AK = 1/2 AB



  • BI = 1/3 BC , oui
    AK = 1/2 AB , oui
    CJ = 2/3 AC , non : c'est CJ = 2/3 CA ( attention au sens des vecteurs).

    fichier math
    Que peux-tu dire du point K ?



  • Le point K est au milieu de AB



  • Du segment [AB].
    Tu sais que tu peux remplacer des points pondérés par leur barycentre affecté de la somme de leurs coefficients , ainsi, tu peux remplacer (A,2),(B,2) par ??



  • Donc si je comprends..
    (A;2) (B;2) ca fait (K;4) ?



  • Oui, G est donc le barycentre de (K,4),(C,1).
    Il en résulte que G est situé ...



  • Donc le point G est a 1/4 du vecteur KC ?.



  • Non : KG = 1/5 KC ( les vecteurs ).
    Mais il suffit de dire ( pour répondre à la question posée ) que G est situé sur la droite (CK).
    Démontre de même que G est situé sur (AI) et sur (BJ).



  • Mais pour (AI) et (BJ) ils ne sont pas situes au milieu donc c'est la que je bug un peu en fait..



  • 2IB + IC = 0 ça veut dire que I est le barycentre de (B,?),(C,?)



  • I barycentre de (B;2), (C;1)



  • Donc tu peux comme tout à l'heure remplacer (B;2), (C;1) par (I,3) :
    G est le barycentre de (A,2),(I,3), donc G est situé sur la droite (AI)

    Tu fais pareil pour (BJ).



  • J barycentre de (A;2), (C;1)
    Donc (J;3)
    G barycentre de (B;2), (J;3) donc G appartient a (BJ)

    Je trouve bizarre mon resultat non ??



  • Citation
    Donc (J;3)Rédige : on peut remplacer (A;2), (C;1) par (J,3).

    Résume : G est sur la droite (CK), sur la droite (AI), et sur la droite (BJ). Donc ces trois droites passent toutes par G : elles sont concourantes en G. Qu'est-ce que cela a de bizarre ? On le constate bien pourvu que le dessin soit suffisamment précis.



  • Je ne sais pas, je doutais de moi sur ma reponse
    En tout cas merci beaucoup, c'est tres gentil de m'avoir 'accompagner' dans l'exercice



  • De rien.
    A+


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.