Barycentre 'montrer que des droites sont concourantes'



  • Bonjour, j'ai un DM de maths et je n'arrive pas a demaontrer que mes droites sont concourantes
    Voila l'enonce :

    On considere un triangle ABC et les points I,J, et K tels que :
    2IB + IC = 0
    JC + 2JA = 0
    KA + KB = 0

    1. Placer les points I,J et K
    2. Soit G le barycentre de (A;2) (B;2) et (C;1). Montrez que les doites (AI) (BJ) et (CK) sont concourantes en G.

    Je n'arrive vraiment pas a la question 2.. Si quelqu'un peut m'aider



  • Bonjour,
    Les "-" au début des lignes sont des signes moins ou des tirets ?



  • Je pense qu'il s'agit de tirets : ne les utilise pas.
    C'est bien :
    2IB + IC = 0 ( les vecteurs )
    JC + 2JA = 0
    KA + KB = 0 ?

    Montre la figure que tu obtiens.



  • Ce sont des tirets.

    Euh pour montrer ma figure je fais comment ? :S



  • Après avoir fait ton dessin ( par exemple avec Paint ), tu le sauves.
    Puis tu cliques sur "Ajoute une image" ( lien en bleu sous le message ) et tu te laisses guider.



  • fichier mathAlors voila je mets les calculs que j'ai trouve avec parce que sinon c'est pas super precis

    BI = 1/3 BC
    CJ = 2/3 AC
    AK = 1/2 AB



  • BI = 1/3 BC , oui
    AK = 1/2 AB , oui
    CJ = 2/3 AC , non : c'est CJ = 2/3 CA ( attention au sens des vecteurs).

    fichier math
    Que peux-tu dire du point K ?



  • Le point K est au milieu de AB



  • Du segment [AB].
    Tu sais que tu peux remplacer des points pondérés par leur barycentre affecté de la somme de leurs coefficients , ainsi, tu peux remplacer (A,2),(B,2) par ??



  • Donc si je comprends..
    (A;2) (B;2) ca fait (K;4) ?



  • Oui, G est donc le barycentre de (K,4),(C,1).
    Il en résulte que G est situé ...



  • Donc le point G est a 1/4 du vecteur KC ?.



  • Non : KG = 1/5 KC ( les vecteurs ).
    Mais il suffit de dire ( pour répondre à la question posée ) que G est situé sur la droite (CK).
    Démontre de même que G est situé sur (AI) et sur (BJ).



  • Mais pour (AI) et (BJ) ils ne sont pas situes au milieu donc c'est la que je bug un peu en fait..



  • 2IB + IC = 0 ça veut dire que I est le barycentre de (B,?),(C,?)



  • I barycentre de (B;2), (C;1)



  • Donc tu peux comme tout à l'heure remplacer (B;2), (C;1) par (I,3) :
    G est le barycentre de (A,2),(I,3), donc G est situé sur la droite (AI)

    Tu fais pareil pour (BJ).



  • J barycentre de (A;2), (C;1)
    Donc (J;3)
    G barycentre de (B;2), (J;3) donc G appartient a (BJ)

    Je trouve bizarre mon resultat non ??



  • Citation
    Donc (J;3)Rédige : on peut remplacer (A;2), (C;1) par (J,3).

    Résume : G est sur la droite (CK), sur la droite (AI), et sur la droite (BJ). Donc ces trois droites passent toutes par G : elles sont concourantes en G. Qu'est-ce que cela a de bizarre ? On le constate bien pourvu que le dessin soit suffisamment précis.



  • Je ne sais pas, je doutais de moi sur ma reponse
    En tout cas merci beaucoup, c'est tres gentil de m'avoir 'accompagner' dans l'exercice



  • De rien.
    A+


 

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