dérivation et tangente



  • J'ai vraiment besoin d'aide. Après avoir cherché dans tout les sens, aucun résultat ne me vient.
    Je dois déterminer les réels a b et c d'une fonction telle que f(x) = ax³+ bx²+c
    Je sais que la courbe de f coupe l'axe des ordonnée au point A(0;1) et passe par le point B(1;2). De plus en ce point B, il y a une tangente parallèle d'équation y = -4x + 3

    Je pense que je dois utiliser la formule y= f'(a) (x-a) + f(a), mais je ne vois pas comment.

    Merci d'avance de votre aide 🙂



  • Bonjour

    *la courbe de f coupe l'axe des ordonnée au point A(0;1)

    cela implique que f(0) = 1, ce qui donne la valeur de c.

    la courbe de f passe par le point B(1;2)

    cela signifie que f(1) = 2 ; d'où une équation en a,b et c.

    *en ce point B, il y a une tangente parallèle d'équation y = -4x + 3 *

    il faut d'abord calculer l'expression de f '(x) pour utiliser le coefficient directeur.



  • Comment est ce que je peux calculer f'(x) ? Avec la tangente j'imagine ? Mais quelle est la formule a utiliser ?



  • f(x) = ax³+ bx²+c

    donc f '(x) = ...



  • f '(x) = 3ax² + 2bx + c ?
    et donc après je peux utiliser la tangente ? Du genre, 3ax² = - 4x et 2bx = 3 ? Ça doit être complètement faux 🙂
    Mais si f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a, ca voudrais dire que f'(a) = -4 ?


  • Modérateurs

    Bonjour thatsjunk

    La dérivée est fausse.
    Au point B(1;2) la tangente est parallèle à la droite d'équation y = -4x + 3.
    soit f'(1) = -4



  • Bonjour 🙂
    Désolé, mais je ne comprend vraiment pas ..


  • Modérateurs

    Quelle est la dérivée d'une constante ?
    donc de c ?



  • Et bien, la dérivée de c est 0 puisqu'il s'agit d'un nombre réel.


  • Modérateurs

    Donc la dérivée de f(x) = ax³+ bx²+c est ......
    puis tu utilises f'(1) = -4 pour écrire une équation.



  • Donc la dérivé de f(x) est 3ax² + 2bx.
    Et donc si f'(1) = -4
    3ax² + 2bx = -4 ?


  • Modérateurs

    f'(x) = 3ax² + 2bx. oui
    Et donc si f'(1) = -4
    si x = 1, f'(x) = -4
    donc
    ....



  • Là, je vois plus du tout ..


  • Modérateurs

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