Calculs dans l'espace de volumes et distances

bonjour à tous,

voilà un problème qui me donne du souci

soit SABC un tétraèdre défini par des sommets S(2.-3.3) A(-1.) C(2.-1.-5)

1)On se place dans un repere orthonoré (O;i,j,k) de l'espace: Placer le pts A,B,C et S dans ce repère puis tracer le tétraèdre SABC.

2)a. Montrer que ABC est un triangle rectangle en A (sans utiliser la réciproque du théorème de Pythagore)
b. Calculer les distances AB et AC
c. En déduire l'aire du triangle ABC

Soit le point H (0;1;1)
a. Déterminer les réels x et y tels que (vecteur)HC= xHA + yHB. En déduire que H appartient au plan (ABC).
b. Démontrer que le vecteur HS est orthogonal aux vecteurs HA et HB.
c. En déduire que [SH] est une hauteur du tétraèdre SABC.
d. Calculer la longueur SH de cette heuteur.
En déduire des questions précédentes le volume du tétraèdre SABC.

J'ai déjà effectué les questions 1, 2a et 2b. Après je bloque..
Pouvez vous m'aidez svp?

Bonjour,

c. comment calcule t-on l'aire d'un triangle ?
Ecris les coordonnées des vecteurs HC, HA et HC

Pour l'aire d'un rectangle on fait: bxh/2

HC=(2;0;-4) HA=(1;2;1) HB=(-1;1;1) (je ne suis pas sûre)

je corrige: S(2;-3;3), A(1;1;0), B(-1;0;0) et C(2;-1;-5)

Pour l'aire du triangle, tu peux aussi utiliser AB x AC / 2

vect HC (2; -2 ; -6)
Vérifie HA et HB

humm
Pour l'aire on fait (2;1;0)x(1;2;5)/2 ?

HA=(1;0;-1)

HB=(-1;-1;-1)

Pour l'aire tu utilises les distances.

Rectifie HA et HB
vect HA (xA-xH; yA-yH) ; ....)

vect HA (1-0;1-1;0-1)
(1;0;-1) Je comprends pas pourquoi c'est faux

Bien, tu as rectifié tes erreurs.

Ecris la relation HC= xHA + yHB et détermine les réels x et y.

Je vois pas comment faire, sur le shéma le point H arrive sur le même point que le point B. Est-ce normal?

Tu dois résoudre par un calcul.

J'dois utiliser la relation de Chasles?

Un utilisant les coordonnées des vecteurs,
écris la relation HC= xHA + yHB et détermine les réels x et y.