Etudier la dérivabilité d'une fonction en un point en utilisant le taux d'accroissement

Bonsoir,

J'ai un petit problème dans mon calcul, j'arrive pas à aboutir.

Soit f la fonction définie par f(x)= (x²-3x+2).√(-x²+4x-3)
La question est, la fonction f est elle dérivable en x=3 ?

Je sais qu'il faut faire le taux d'accroissement, mais je suis bloqué.

f(x)-f(a) / x-a = ...

Bref je suis bloqué lorsque j'en suis là : (x²-3x+2)(x-1)(-x+3) / (x-3)*√-x²+4x-3

Merci d'avance.

Bonjour anne-so,

La fonction de référence x →√x est définie sur [0;+∞[, mais dérivable sur ]0;+∞[ (non dérivable en 0)

Si tu décomposes f, f ne sera dérivable que pour les valeurs de x telles que :

-x²+4x-3 > 0

... voir si la valeur x=3 convient

Bonjour,

Avec la valeur x=3 je trouve 0, ca veut dire que le fonction f n'est pas dérivable en x=3 ?

Oui,

Si tu étudies la fonction x→√(-x²+4x-3)

Elle est définie sur [1;3] mais dérivable sur ]1;3[ (les racines de (-x²+4x-3) exclus )

Je ne pense pas qu'il soit nécessaire de passer par la définition de la dérivabilité.

Il suffit de dire que pour x=3, alors -x²+4x-3=0 donc la fonction x→√(-x²+4x-3) n'est pas dérivable en 3, f n'est donc pas dérivable en 3

D'accord, donc en 1 elle n'est pas non plus dérivable ?

Non, elle n'est pas dérivable en 1

Merci beaucoup.