Limite d'exponentielles

[Mathilde:))]

Bonjour,
Je suis en train de faire un Dm de maths, et je bloque à une question : trouver la limite en -oo et en +oo de f(x)=1/2(x+(1-x)e^2x).
Pour la limite en -oo je trouve -oo, pas de soucis. Mais pour celle en +oo, je trouve +oo mais je suis censée trouver -oo. Et je ne vois pas où peuvent être mes erreurs.
Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance

[mathtous]

Bonjour,
Met $e^{2x}$ en facteur.

[Mathilde:))]

1/2e^2x(x/e^2x+(1-x)/e^2x)) ??

[mathtous]

Quelle est la limite de x/e^2x quand x tend vers +∞ ?

[Mathilde:))]

+oo ?

[mathtous]

Non :
on a une forme indéterminée ∞/∞ , mais l'exponentielle " l'emporte " sur la fonction polynôme.
Tu sais que e^x/x tend vers +∞ lorsque x tend vers +∞, ici c'est son inverse : x/e^2x tend vers 0.

[Mathilde:))]

D'accord ..
(1-x)/e^2x tend vers -oo ?

[mathtous]

Attend, j'ai oublié de relever une erreur dans ta factorisation :
f(x)=1/2(x+(1-x)e^2x) = (1/2)e^2x[x/e^2x + (1-x)] ( pas (1-x)e^2x )
Quelle est la limite du crochet ?

[Mathilde:))]

en -oo : -oo ?

[mathtous]

Non : en +∞.
En -∞ tu as dit au début qu'il n'y avait pas de souci.