Montrer que des suites sont adjacentes

[turbospeed]

exo 2[/u]j ai un second exercice que je ne comprend pas, il porte sur les suites adjacentes.
On définit deux suites u et v par:
u0=1
un+1= (2UnVn)/Un+Vn

et v0= 3
Vn+1= (Un+Vn)/2

1. Calculer les valeurs exactes de u1,v1,u2,v2
   ici je n ai pas de problème!!!!

2a) Verifier que, pour tout entier naturel n,
VnUn+1 = (Vn-Un)²/2(Un+Vn)
ici je pense qu'il faut mettre au dénominateur commun???

b) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n,
0
mon début
Ini: mq : 0 après on fait P(0) U0=1 et V0=3
⇒ 0 P(0) est donc vraie

héré : On suppose que P(n0) vraie
( je ne trouve pas de résultat en accord avec mon initialisation ( est elle bonne???)

3a) Montrer que pour tout entier naturel n,
Vn+1 - Un+1≤ 1/2(Vn-Un )

b) En déduire que, pour tout entier naturel n,
Vn-Un ≤1/(2n-1)

4. démontrer que les suites sont adjacentes. Que peut-on en deduire ?
   ( ici faut il faire la différence entre les deux suites et comment???

5a) On pose pour tout entier naturel n : An=Un*Vn
Prouver que la suite ( An) est constante.
b) En calculant de deux façon différentes la limite an, lorsque n tend vers + infini, puis déterminer la limite commune l des deux suites u et v.

6. En utilisant U2 et V2, donner un encadrement l par deux décimaux, d'amplitude 0,04

A partir de la question 3 je ne trouve pas la moindre idée icon_frown de plus je ne suis pas sûre de mes résultats pour 1 et 2 !!

merci d avance pour votre future aide car la je ne comprend vraiment pas grand chose icon_mad

merci d avance