décomposition en facteurs premiers

Bonjour! j'aurai besoin d'un petit coup de pouce pour ces 2 exercices :

EXERCICE 1 :
Donner une condition nécessaire et suffisante sur la décomposition en facteurs premiers d'un entier naturel n pour qu'il soit un carré parfait.
Donner le plus petit entier naturel n tel que n est un carré parfait et 1400 divise n .

merci d 'avance!

Salut

ex 1

par exemple 24² = 576 c'est un carré parfait

or, 24 = 3× $2^8$ donc 576 = 24² = 3²× $2^{16}$

par contre 845 = 13²×5 n'est pas un carré parfait.

observations sur les exposants de la décomposition de 576 ? celle de 845 ?

s'il le faut, prends d'autres exemples pour te faire une idée.

(la démonstration ne peut venir qu'après... j'espère que ce n'est pas pour demain, parce que je quitte de suite)

ps : un seul exo par topic, merci

Zauctore

par contre 845 = 13²×5 n'est pas un carré parfait.

car √845 ≈ 29,069.

il faut que les puissances soient pairs non ?

re.

il semblerait que la condition nécessaire et suffisante (pour qu'un entier soit un carré parfait) soit que tous les exposantssoient pairs, oui.

démontrons-le.

une idée pour attaquer ? ne serait-ce qu'une idée de méthode, de principe ?

merci beaucoup! c'est bon jai trouvé!