3. Bissectrice d'un triangle

Bissectrice d'un triangle

  • A

    Bonjour,

    Soit ABC un triangle dont tous les angles sont aigus et I le pied de la bissectrice de l'angle de sommet A dans ABC.

    1.a. Montrer que aABI/aACI=BI/CI Et aABI et aACI désignent les aires des triangles ABI et ACI.
    b.En déduire que I= bar[(B,aACI),(C,aABI)].

    2.On note H et K les projetés orthogonaux de I sur (AB) et (AC). En calculant aABI et aACI d'une autre facon que dans la question précédente, montrer que
    I=bar[(B,AC),(C,AB)]

    3.Montrer que le barycentre du systeme[(A,BC),(B,AC),(C,AB)] est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC.

    4.Le résultat précedent est-il encore valide si ABC possede un angle obtus(l'angle en B par exemple)?

    Je suis en difficulté donc si vous pouviez m'aider se serai gentil. Merci

    A 1 réponse
  • A

    Si j'utilise l'aire qui est base x hauteur / 2 sa me donne AIIC/2 et AIAB/2
    Je sais que c'est égal a BI/CI mais je ne sais pas coment utiliser la relation de chasles?

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