décomposition en facteurs premiers spé maths



  • bonjour! un petit coup de main pour cet exercice serait le bien venu :

    Soit a∈N-{1}. On cherche à déterminer un entier naturel b tel que aa^b=ba=b^a

    1)a) Determiner b pour a=2

    b) pour quelle valeur de a peut on avoir b=2?

    on suppose désormais b∈N et a≥b

    1. a)prouver que a et b ont les memes diviseurs premiers.

    b) soit p un diviseur premier commun à a et b, et alpha et beta ses exposants dans les décompositions respectives de a et b en facteurs premiers. Demontrer que alpha a = beta b

    c) Déduire de a) et b) que a est un multiple de b et que si a=kb alors bk1b^{k-1}=k

    d) demontrer que l'on a bn1b^{n-1} >n pour tout naturel n>2

    e) conclure

    1. on suppose désormais qu'il existe un entier b strictement supérieur à 2 tel que aa^b=ba=b^a et a≤b
      reprendre la démarche de la question 2)

    4)conclure

    merci d'avance



  • par contre c'est assez urgent, cest pour demain! :S et j'en suis seulement à la question 2)



  • salut

    note que ton problème s'écrit de façon peut-être plus claire, avec b lettres a et a lettre b :

    a×a×a×a...×a×a×a = b×b×b...×b×b
    si p est un facteur de a alors...



  • alors pk= a non?



  • on fait quelle question, au juste ?



  • bah t moi jen suis à la 2)c) la.



  • oups : enfait moi jen suis à la 2) c)



  • Bonjour,

    Il se trouve que j'ai le même sujet à rendre et que je bloque aussi à la question 2) :S

    Un coup de main serait le bienvenu..


 

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