décomposition en facteurs premiers spé maths

bonjour! un petit coup de main pour cet exercice serait le bien venu :

Soit a∈N-{1}. On cherche à déterminer un entier naturel b tel que $a$ ^b $b^a$

1)a) Determiner b pour a=2

b) pour quelle valeur de a peut on avoir b=2?

on suppose désormais b∈N et a≥b

a)prouver que a et b ont les memes diviseurs premiers.

b) soit p un diviseur premier commun à a et b, et alpha et beta ses exposants dans les décompositions respectives de a et b en facteurs premiers. Demontrer que alpha a = beta b

c) Déduire de a) et b) que a est un multiple de b et que si a=kb alors $b^{k-1}$ =k

d) demontrer que l'on a $b^{n-1}$ >n pour tout naturel n>2

e) conclure

on suppose désormais qu'il existe un entier b strictement supérieur à 2 tel que $a$ ^b $b^a$ et a≤b
reprendre la démarche de la question 2)

4)conclure

merci d'avance

par contre c'est assez urgent, cest pour demain! :S et j'en suis seulement à la question 2)

salut

note que ton problème s'écrit de façon peut-être plus claire, avec b lettres a et a lettre b :

a×a×a×a...×a×a×a = b×b×b...×b×b
si p est un facteur de a alors...

alors pk= a non?

on fait quelle question, au juste ?

bah t moi jen suis à la 2)c) la.

oups : enfait moi jen suis à la 2) c)

Bonjour,

Il se trouve que j'ai le même sujet à rendre et que je bloque aussi à la question 2) :S

Un coup de main serait le bienvenu..