Equation quotient nul !

bonjours a tous !!

Je suis nouveau sur ce forum !

je vous écrit car j'ai un petit problème a propos des equations a quotient nul !
Je ne comprend pas comme trouver x. si quelqu'un pouvait m'aider, ca serait très gentil !

exercice : Résoudre dans R les equations suivantes :

a. x²-9 / -x+3 = 0
b. 1/x + 2/x+1 = 0

moi ce que j'ai pu trouver c'est ça !

a. x²-9 / -x + 3 = 0 <=> x²-3² / -x+3 = 0
<=> (x-3)(x+3) / -x +3 = 0

Merci d'avance !! Je compte sur vous pour m'expliquer !!

Bonjour,
Dans l'équivalence, il faut rajouter " et x≠3 " car un dénominateur ne doit pas être nul.
Ensuite, tu peux simplifier ton quotient.

je ne comprend pas se que tu veux dire !! dsl
je ne comprend pas trop ce qu'il faut faire !!

Quand tu écris (x²-9)/(-x+3), tu écris un quotient qui dépend de x.
Réponds à ces deux questions ( si tu veux comprendre ) :

Que vaut ce quotient si x vaut 1 ?
Que vaut ce quotient si x vaut 3 ?

(1²-9) / (-1+3)
1-9 / 2
8/2
4
(3²-9) / (-3+3)
9-9 / 0
0 / 0

voila !! mais que dois je faire maintenant !!!

Non.

(1²-9) / (-1+3)
= -8/2 Signe !
= -4
Tu ne peux pas écrire 0/0 , ni 19/0 ni quoi que ce soit sur 0.
On ne peut pas diviser par 0.
Donc, on ne peut pas donner à x la valeur 3 pour laquelle le dénominateur ( -x+3) vaudrait 0.
C'est pourquoi on doit exclure la valeur qui risque d'annuler le dénominateur.
C'est pourquoi tu dois préciser " et x ≠ 3 " dans ta recherche des solutions.

D'accord donc je dois faire ceci :

a. S = {quoi} car x≠3

Ce que tu as fait :
(x²-9) / (-x+3) = 0
⇔ (x-3)(x+3) / (-x+3) = 0 et x ≠ 3
Ensuite, tu peux simplifier : tu vois bien que x-3 et -x+3 sont opposés : attention à ne pas faire de faute de signe .

donc x-3 et -x+3 s'annule !!

alors
x = -3nan ??

Parle correctement : x-3 et -x+3 ne s'annulent pas ( ici, on ne les ajoute pas ).
(x²-9) / (-x+3) = 0
⇔ (x-3)(x+3) / (-x+3) = 0 et x ≠ 3
⇔ -(-x+3)(x+3) / (-x+3) = 0 et x ≠ 3
⇔ -(x+3) / 1 = 0 et x ≠ 3
⇔ x+3 = 0 et x ≠ 3
⇔ x = -3 et x ≠ 3
Et puisque la valeur trouvée ( -3 ) est différente de la valeur exclue ( 3 ) , elle est acceptable.
La réponse est donc que l'équation admet une seule solution : le nombre -3.
On écrit souvent S = {-3}.
P.S : évite les "nan" , les "?????" et les "!!".

D'accord, merci de m'avoir expliquer !! car juste pour te dire au collège en 4ème et en 3 ème j'ai du avoir qu'un trimestre de math !! C'est peut etre pour cela !!

Mais pour le b. c'est beaucoup plus dure !!
Je sais qu'il faut mettre le tout au meme denominateur. donc C'est 1/x qu'il faut mettre au meme denominateur que 2/x+1. Mais comment faire !!

C'est comme si tu devais réduire au même dénominateur des fractions comme 1/8 et 2/9 : quel dénominateur commun choisirais-tu ?

je metterai le tout sur 72

1x9/8x9 = 9/72
et
2x8/9x8 = 18/72

et donc 27/72 = 3 / 8

Ok : tu prends pour dénominateur commun le produit des dénominateurs.
Fais la même chose ici :
1/x = ? / x(x+1)
2/(x+1) = ?? / x(x+1)

Donc 1(x+1)+2x / x²+x

C'est la somme.
Mais ensuite, n'oublie pas d'exclure les valeurs ( ici il y en a deux ) qui risqueraient d'annuler le dénominateur.
Il vaut même mieux le faire dès le début, avant tout autre calcul.

La somme ??
et qui serait exclure serait pas -1 et 0

1/x
+2 / (x+1) = 1(x+1)+2x / x²+x : c'est une somme : le résultat d'une addition des deux fractions.
Les valeurs à exclure sont bien 0 et -1.

Ensuite, tu continues comme dans le premier exercice.
Note : en vue de simplifications possibles ( ici il n'y en a pas mais on ne sait jamais ), il vaut mieux laisser le dénominateur sous la forme x(x+1) plutôt que de le développer.
Tu as donc :
1/x + 2 / (x+1) =0
⇔ [1(x+1)+2x] / x(x+1) = 0 et x ≠0 et x ≠ -1
Je te laisse continuer : arrange le numérateur.

[1(x+1)+2x] / x(x+1) = 0 et x ≠0 et x ≠ -1
3x + 1 / x(x+1) = 0 et x ≠0 et x ≠ -1
x = 3/1 et x ≠0 et x ≠ -1
S = { 1}

Es juste ??

Non : tu cherches à annuler le numérateur :
3x+1 = 0 et x≠0 et x≠-1
⇔ 3x = -1 et x≠0 et x≠-1
⇔ x = -1/3 et x≠0 et x≠-1
On trouve -1/3 et pas 3/1
De plus, ton ensemble S est contradictoire avec ce que tu trouvais : pourquoi 1 ?

non je me suis trompé c'est bien -1/3

[1(x+1)+2x] / x(x+1) = 0 et x ≠0 et x ≠ -1
3x + 1 / x(x+1) = 0 et x ≠0 et x ≠ -1
3x = -1 et x ≠0 et x ≠ -1
x = -1/3 et x ≠0 et x ≠ -1
S = { -1/3}

excuse pour la faute j'ai voulu allez trop vite donc :
a. S= {-3}
b. S = {-1/3}

c'est juste cette fois ci !!

Oui, ou sinon j'ai laissé passer des erreurs ...

quels erreur ??

Non, non : j'espère seulement que je n'ai pas laissé passer d'erreur. Auquel cas tout baigne.

bon ben je te remercie vraiment !!
après il me reste plus qu'a faire les vecteurs j'espère juste ne pas avoir de problème dessus !!! Sinon j'espère que tu pourra aussi m'aider a moinsque tu trouves cela beaucoup trop !!

Je t'aiderai volontiers si je suis connecté.
mais il y a sur ce forum de nombreuses personnes qui peuvent t'aider.
A+