Inéquation avec la fonction exponentielle

Bonjour,

$exp⁡(2x)≤1\exp ^(2x) \leq 1$

J'arrive pas a résoudre l'inéquation.
En faite je sais pas par quoi commencer.

Merci d'avance.

Bonjour,
exp(0) = 1, et la fonction exponentielle est croissante sur R.

Donc la solution c'est 0 ?

Non : c'est une inégalité que tu dois résoudre, pas une égalité.

Ah bah j'ai pas compris alors.

exp(2x) ≤ 1
⇔ exp(2x) ≤ exp(0)
⇔ 2x ≤ 0 car la fonction exponentielle est croissante et bijective.
⇔ x ≤ 0
S = ]-∞ ; 0]

Par exemple pour $exp⁡x\exp x$ > $exp⁡\exp$

$exp⁡x\exp x$ > $exp ^1$
$x\ x$ > 1 (x→ $exp⁡x\exp x$ croissante sur R
S= ]1;+oo[

C'est ca ?

Oui, la croissance seule ne suffit pas : la fonction doit être bijective. Le passage aux logarithmes constitueraient d'ailleurs une autre présentation :
exp(x) > exp(1)
⇔ ln(exp(x)) > ln(exp(1))
⇔ x > 1

Merci j'ai compris comment résoudre les inéquations avec la fonction exponentielle.
Par contre j'ai pas en fait les fonction bijective ni logarithmes.

Ah ?
Tu n'as pas vu que la fonction logarithme est la réciproque de la fonction exponentielle ?
Ca dépend de la façon dont on t'a présenté les choses.

Non je n'ai pas encore vu la fonction logarithme.
Merci de votre aide.

De rien.

J'ai juste un petit problème avec une autre des inéquations.

$exp⁡x\exp x$ ≤ $exp⁡−x\exp -x$

j'ai transformé exp -x en 1/exp x

et ensuite je trouve 1≤1

Tu as donc $e^x$ ≤ $1/e^x$
Donc exp(2x) ≤ 1 : c'est la même inéquation que celle du début.

Ah oui, j'avais juste un problème de calcul.
Merci, bonne soirée.

De rien.
A+