dérivé et variation d'une fonction.



  • De nouveau j'ai besoin de votre aide merci d'avance.

    J'ai du mal avec une une fonction dont on me demande d'étudier le sens de variation sur [0;+∞[.
    La fonction est la suivante :

    f(x)=1+x21xf(x) = \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}x

    je trouve la dérivée suivante que je n'arrive pas a calculer et étudier le signe:

    f(x)=,121+x2,x,1+x2,x2f'(x) = \frac{,\frac{1}{2\sqrt{1+x^2}},}x - \frac{\sqrt{,1+x^2},}{x^2}

    Pouvez vous me dire si cela est juste et comment faire pour la suite ?

    Merci



  • Bonjour mad

    1° Lorsque tu dérives 1+x2\sqrt{1+x^2} comment t'y prends-tu ?

    2° As-tu considéré que f(x) est un quotient u/v dans le choix de la formule de dérivation ?



  • Apparement j'avais du mal noté la dérivée que je trouve car tu la corrigé différement.

    J'ai bien concidéré un quotient de u/v

    Et j'ai trouvé 1/(2√(1+x^2)) pour la dérivée de √(1+x^2)

    Pour la dérivée finale je trouve :

    f'(x)=[ (1/(2√(1+x^2)))*x - (√(1+x ^2)-1)] / x^2



  • oui : la présence des crochets change tout ; tu proposes donc

    f(x)=,121+x2×x(1+x21),x2f'(x) = \frac{, \frac{1}{2\sqrt{1+x^2}} \times x - \left(\sqrt{1+x^2}-1\right),}{x^2}

    hum...

    ta dérivée pour √(1+x^2) est fausse, car (x^2)' = 2x.

    n'oublie pas que (u)=u2u(\sqrt u)' = \frac{u'}{2\sqrt u}



  • Effectivement tout est tellement plus simple quand on ne fait des erreures aussi grosse que celle là.

    Donc si je ne me trompe pas sa nous fais une dérivée :

    f'(x) = [ -1+√(1+x^2) ] / [ x^2(√(1+x ^2)) ]

    Et après le signe et la variation de f ce déduis facilement.

    Merci bcp


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