DM maths : Probleme / Fonctions

Bonjour/Bonsoir,

J'ai besoin d'aide pour mon DM de maths , svp
L'enoncé :
le plan est rapporté a un repère orthonormé (0,I,J)
on considere les pints A(3;-2) , B(-2;-1 et C(0;-3)

on considere le point E de coordonnées (7;2) et le point M de coordonnées ( 4;y) où y est un réel quelconque .
Déterminer les coordonnées des points M tels que le triangle AEM est rectagnle .
Demontrer la conjecture .
Placer les points obtenus sur la figure faite a partir de geogebra . ( je ne peux pas faire la figure , je ne comprends pas ce logiciel , si qqun peut m'aider a le faire :/)

j'ai ecrit :
on choisit un cercle C de centre K et de diametre [AE]
Les points M cherchés sont les points d'intersection de cercle C et de la droite x=4 .
j'ai calculer le mileu de (AE] c'est a dire K et j'ai trouvée k(5;0)
Ensuite j'ai calculer la distance AK et MK
AK = √68
MK = grande racine √1+(0-y)²

Je ne suis pas sure pour ces données !!!
je comptais faire une equation AK=MK
pour trouver les points M .

Je suis perdue a partir de là , peut etre me suis-je trompée sur tout ??
J'ai besoin d'aide SVP !!
Que dois-je faire ?

Merci d'avance pour vortre aide,
Cordialement Laetitia.

Bonjour Laetitia,

La méthode semble bonne.

Citation
Déterminer les coordonnées des points M tels que le triangle AEM est rectagnle .
Est-ce que l'énoncé précise rectangle en M ou pas ? ... sinon il y a d'autres solutions :

$fichier math$

Citation
AK = √68
Non, mais c'est peut-être une faute de frappe ?

Toujours là ?

Avant d'aller plus loin, j'attends de savoir si l'énoncé précise rectangle
en Mou pas ?

As-tu téléchargé et installé Geogebra ?

Pour entrer le point A de coordonnées (3 ; -2), tu tapes dans la zone de saisie
A=(3,-2)
puis tu fais "entrer"

Non l'enoncé ne précise pas si il est rectangle en M

J'ai installe geogebra
Mercii pour la technique pour l'utiliser

Mais sinon AK = √68 ou pas , me suis je trompée ??

Laetitia20
Non l'enoncé ne précise pas si il est rectangle en M
Il faudra donc prendre en compte les 4 cas possibles (voir le schéma posté ci-dessus)

Laetitia20
Mais sinon AK = √68 ou pas , me suis je trompée ??
Le résultat est faux.

Les coordonnées de K sont correctes F(5;0)

AK = √[(5-3)²+(0-(-2))²] = ... ≠√68

Pour tracer la droite d'équation x=4, tu tapes dans la zone de saisie :
d:x=4
puis "entrer"

Je ne sais pas bien me servir de Geogebra, mais il faut avouer qu'il est excellent !

Pour le reste, tu peux utiliser les boutons.

J'ai tracé les triangles à la souris mais il doit être possible de faire en auto pour qu'ils soient rectangles.

Iron
Laetitia20
Non l'enoncé ne précise pas si il est rectangle en M
Il faudra donc prendre en compte les 4 cas possibles (voir le schéma posté ci-dessus)

Laetitia20
Mais sinon AK = √68 ou pas , me suis je trompée ??
Le résultat est faux.

Les coordonnées de K sont correctes F(5;0)

AK = √[(5-3)²+(0-(-2))²] = ... ≠√68
Ah oui , je me suis trompée x/
Cela fait 2√2 !

Mais alors après avoir aclculée ces données que dois je faire , une équation ?
√1+(0-y) = 2√2 ??

Oui AK = √8 = 2√2

En commençant par les triangles rectangles en M. Ta méthode est correcte, mais il manque les carrés (et je laisse √8 plutôt que 2√2 dans ce cas, tu verras pourquoi) :

√[1²+(0-y)²] = √8

Or deux nombres égaux ont le même carré, donc ...

Iron
Oui AK = √8 = 2√2

En commençant par les triangles rectangles en M. Ta méthode est correcte, mais il manque les carrés (et je laisse √8 plutôt que 2√2 dans ce cas, tu verras pourquoi) :

√[1²+(0-y)²] = √8

Or deux nombres égaux ont le même carré, donc ...

cela ferait :
1+(0-y)² = 8
1+(0-y)² -8 = 0

Si c'est ça mais après comment je calcul cette equation ??

Oui c'est ça, mais en simplifiant, tu obtiens :

y² - 7 = 0

ou encore

y² - √7² = 0

que tu factorises en utilisant a² - b² = (a+b)(a-b)

puis un produit de facteurs est nul ssi ...

Tu obtiens les ordonnées des deux points M1 et M2

Pour les points M3 (triangle AME rect en E)et M4 (triangle AME rect en A), penses à Pythagore !

Je vais devoir quitter, quelqu'un d'autre prendra peut-être le relais ...

Iron
Oui c'est ça, mais en simplifiant, tu obtiens :