Barycentres.

Bonjour à vous,
J'ai quelques problèmes sur les barycentres, je n'arrive pas à déterminer les deux (pour le moment) coefficients des points pondérés rien qu'avec une figure.
Et t'il possible de les déterminer à l'aide de la formule : aGA + bGB = 0 (avec a+b ≠0) ?

Je vous remerci de votre aide.

Bonjour,
ta question est trop vague.
Avec une figure, il doit aussi y avoir des données.
Précise ton énoncé.

Pour la figure, j'ai A et B, deux points, et C le barycentre de AB, A est a 6cm de C et a 10cm de B.
Et avec cette figure il faut que je trouve (A; ... ) et (B; ... )

Il y a deux possibilités :
C est-il situé entre A et B, ou bien est-ce A qui est situé entre B et C ?

C'est la première possibilité, C est entre A et B.

Les vecteurs CA et CB sont donc de sens contraires.
Mais les
longueurs: CA/CB = 6/10 = 3/5
Donc 5CA = 10CB : pour les longueurs.
Mais pour les vecteurs :
5 CA = -3 CB car ils sont de sens contraires.
Donc 5 CA + 3 CB = 0 ( vecteur nul ).
C'est ton égalité de la définition : tu n'as plus qu'à lire les coefficients.

A condition qu'on ait bien CA = 6 cm et CB = 10 cm ?
Ou bien est-ce AB = 10 cm ?
Si oui, il faut remplacer 10 par 4.

Je n'ai pas compri votre méthode, CA/CB ne devrait-il pas faire 3/2 et non 3/5 ?
J'ai essayer de trouver la solution mais je ne suis vraiment pas sûre, pouvez vous me dire si c'est bien cela s'il vous plait ?

D'après la figure, on trouve AG=3/5 AB
⇔GA=-3/5 AB
⇔GA + 3/5 AB
⇔GA + 3/5 (AG+GB)
⇔2/5 GA + 3/5 GB = 0
(ce sont des vecteurs)

Donc on a (A;2/5)et(B;3/5) ?

Citation
CA/CB ne devrait-il pas faire 3/2 et non 3/5 ?Si, peut-être : j'ai modifié mon précédent message : regarde.

Ta méthode est équivalente à la mienne ( G ou C ? ) mais il manque des égalités:
D'après la figure, on trouve AG=3/5 AB
⇔GA=-3/5 AB
⇔GA + 3/5 AB
⇔GA + 3/5 (AG+GB)
⇔2/5 GA + 3/5 GB = 0
Il manque "=0" aux lignes 3 et 4.

De plus, tu as le droit de prendre des coefficients proportionnels : choisis 2 et 3 plutôt que 2/5 et 3/5

D'accord, j'ai compri
Quand il y a plusieurs points ponderés, on procède de la même manière ?

En tout cas, merci pour votre aide.

Tout dépend des données.
Et mon message privé, tu ne l'as pas reçu ?

Je l'ai bien reçu, je viens juste de m'en rendre compte.

Les données sont :
G, A, B, C, sont alignés dans cet ordre, on a:
G à 2cm de A
G à 6cm de B
G à 10cm de C

J'ai établi des égalité :
GA=1/2AB
GA=1/4AD
GA=1/2BD

Mais je ne sais comment les mettre en commun, pouvez vous me mettre sur la piste s'il vous plait ?

Mais D, c'est quel point ?

excusez-moi, j'ai fais une faute de frappe, c'est G à 10cm de D, il n'y a pas de C.

Dans ce cas, il y a plusieurs solutions.
GA=1/2AB donne que g est le barycentre de (A,3),(B,-1)
GA=1/4AD donne que G est le barycentre de (A,5)(D,-1)
Etc.
Mais on peut aussi utiliser B et D.
Si on veut utiliser tous les points, on a par exemple :
5 GA + 5 GB - 4 GD = 0

Je dois maintenant me déconnecter.
A+ si personne d'autre ne t'aide.