Démontrer que deux vecteurs sont colinéaires

[andrea73]

Bonjour,

J'ai un probleme sur cet exercice. Je doit démontrer que les vecteur IJ et BD sont colinéaires.
On a:
I=bar[(a,1),(b,2),(c,3)]
J=bar[(a,1),(d,2),(c,3)]

IA+2IB+3IC=0
JA+2JD+3JC=0

Merci de votre aide

[Iron]

Bonsoir andrea,

le tout en vecteur

IA+2IB+3IC=0
...
(IJ+JA)+(2IJ+2JB)+(3IJ+3JC)=0 (relation de Chasles)

IJ+JA+2IJ+(2JD+2DB)+3IJ+3JC=0

puis en simplifiant et en utilisant JA+2JD+3JC=0 ...

[andrea73]

Tu peux completement devellopêr, puisque mon prof ma fait sa mais j'ai pas compris et j'ai controle demain. Merci

[Iron]

Je veux bien

IA+2IB+3IC=0

(IJ+JA)+2(IJ+JB)+3(IJ+JC)=0 (relation de Chasles)

IJ+JA+2IJ+2JB+3IJ+3JC=0

6IJ+JA+2JB +3JC=0

6IJ+JA+2(JD+DB) +3JC=0

6IJ+JA+2JD+2DB +3JC=0

6IJ+2DB+(JA+2JD+3JC)=0

6IJ+2DB=0

je te laisse finir

[andrea73]

Comment tu es passé de 6IJ+JA+2JB +3JC=0 a

6IJ+JA+2(JD+DB) +3JC=0

[Iron]

andrea73
Comment tu es passé de 6IJ+JA+2JB +3JC=0 a

6IJ+JA+2(JD+DB) +3JC=0

Avec la bonne vieille relation de Chasles : JB${}^{\to }$ = JD${}^{\to }$+DB${}^{\to }$

6IJ+JA+2
JB+3JC=0

6IJ+JA+2(
JD+DB) +3JC=0