Equations DM



  • bonjour,

    Pourriez-vous m'aidez à résoudre cet exercice
    J'ai deja effectué le 1 . partie 1 et le 1 partie 2 😕 😕 😕 .

    Soit f la fonction définie sur ]-∞; -20[u]-20; +∞:[par:f(x)= 40x/x+20

    1.Montrer que pour tout x de ]-∞; -20 [U]-20; +∞,F(x)= 40-(800/+20)

    2.Résoudre les équations
    a) f(x)=20
    b)f(x)=40

    1. On veut résoudre l'inequation (E): f(x)<=30

    a) Montrer que résoudre cette inéquation revient à résoudre (E').= 10(x-60)/x+20≤0
    b) En utilisant un tableau de signes, résoudre (E').
    c) Conclure sur l'enseble des solutions de l'inéquation (E)

    Deux villes A et B sont distantes de 60 km. Un cycliste part de A, se rend à l ville B et revient en A.
    Il effectue le trajet aller à la moyenne de 20 km.h -1 et le trajet retour à la moenne de x km.h -1.

    1.En combien de temps effectue-t-il le trajet aller ?

    1. Exprimer en fonction de x, le temps en heures mis pour effectuer le trajet retour.

    3.Montrer que la vitesse moyenne réalisée sur le parcours est f(x) = 40x/ x+20.



  • Bonjour,
    Afin de vérifier, quelles sont tes réponses pour la partie 2 ?



  • a)20=800/(x+20)
    20(x+20)=800 → x+20=40→ x=20

    b) 40=800/(x+20)
    40(x+20)800→ x+20040→x=40



  • Plusieurs erreurs :
    Pour commencer tu as oublié le 40 qui est devant : f(x) = 40 - 800/(x+20)

    a) C'est donc 20 = 40 - 800/(x+20)
    Mais heureusement, cela redonne 20 = 800/(x+20) , d'où x = 20.
    Ce n'est pas fini : tu dois préciser que cette valeur ( 20 ) est bien dans l'ensemble de définition de f, c'est-à-dire différente de -20.

    b) Là par contre, l'oubli du 40 conduit à une réponse fausse :
    C'est 40 = 40 - 800/(x+20)
    D'où 800/(x+20) = 0
    Qu'en penses-tu ?



  • mathtous
    Plusieurs erreurs :
    Pour commencer tu as oublié le 40 qui est devant : f(x) = 40 - 800/(x+20)

    a) C'est donc 20 = 40 - 800/(x+20)
    Mais heureusement, cela redonne 20 = 800/(x+20) , d'où x = 20.
    Ce n'est pas fini : tu dois préciser que cette valeur ( 20 ) est bien dans l'ensemble de définition de f, c'est-à-dire différente de -20.

    b) Là par contre, l'oubli du 40 conduit à une réponse fausse :
    C'est 40 = 40 - 800/(x+20)
    D'où 800/(x+20) = 0
    Qu'en penses-tu ?

    Oui, c'est effectivement une reponse fause 😲 😲
    Alors comment trouver la bonne reponse 😕 😕



  • Regarde : 800/(x+20) = 0
    A quelle condition un quotient peut-il être nul ?



  • un quotient est nul si et seuleument si son numerateur est nul est son denominateur est non nul



  • Exact. Ici, le numérateur est 800, il ne dépend pas de x, il ne risque pas d'être nul ( 800 ≠ 0).
    L'équation n'admet donc pas de solution.

    Pour la question 3, écris l'inéquation sous le forme f(x) - 30 ≤ 0
    Remplace f(x) par l'une ou l'autre des formes données, réduis au même dénominateur : vérifie que tu trouves bien ce qui est demandé.

    Je dois maintenant me déconnecter.
    A tantôt si personne ne t'aide avant.



  • Merci mathous,
    Mais pardonne-moi de mon niveau assez patetique en maths, pourrait tu me donner la methode pour reduire le denominateur 🙂



  • On ne réduit pas le dénominateur, on réduit au même dénominateur.
    Exemple : 4 - 1/3 = 12/3 - 1/3 = 11/3

    ici : f(x) - 30 ≤ 0
    ⇔ 40x/(x+20) - 30 ≤ 0
    ⇔ 40x/(x+20) - 30(x+20)/(x+20) ≤ 0
    Je te laisse continuer.



  • je n'arrive pas a reduire la derniere expresseion



  • Re bonjour,
    40x/(x+20) - 30(x+20)/(x+20) ≤ 0
    On met tout avec le même dénominateur qui est (x+20) :
    [40x-30(x+20)] / (x+20) ≤ 0
    On développe dans le crochet et on réduit :
    [40x-30x-600] / (x+20) ≤ 0
    (10x - 600) / (x+20) ≤ 0
    On met 10 en facteur ( ce n'est pas obligatoire mais c'est demandé dans l'énoncé 😞
    10(x-60) / (x+20) ≤ 0
    C'est bien ce qui est demandé.

    Tu peux maintenant faire ton tableau de signes.



  • J'ai finit ña partie 1 et 2
    Maintenant j'ai une troisieme partie que je n'arrive pas a effectué :

    **PARTIE III
    En utilisant les résultats de la partir I, répondre aux questions suivantes.
    1.Le cycliste peut-il effectuer l'ensemble du parcours à la vitesse moyenne de 20km.h-1?

    2.Le cycliste peut-il effectuer l'ensemble du parcours à la vitesse moyenne de 40km.h-1?

    1. La vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours est inférieure ou égale à 30km.h-1?**

 

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