le PGCD



  • bonjour, voici mon exercice :

    pour tout entier naturel n, on definit deux entiers a et b en posant :
    a = 4n + 1 et b = 5n + 3
    On s'interesse aux valeurs du PGCD de a et b en fonction de n.

    1. sur un tableur, nous créons trois colonnes donnant les valeurs de n, a et b pour n variant de 0 à 100 ; et nous remplissons la 4e colonne avec les valeurs du PGCD de a et de b.
      Nous remarquons que les valeurs possibles de PGCD(a,b) sont 1 et 7.

    on nous demande d'observer les resultats obtenus sur le tableur, et : Comment pensez vous pouvoir caractériser les valeurs de n telles que PGCD (a,b) = 7

    Je peux remarquer que pour PGCD (a,b) =7, on a n = 5 , 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68, 75, 82, 89, 96.

    Je dirais qu à partir de n= 5, à chaque fois que l'on ajoute 7 à n, on a pgcd(a,b) = 7. Mais je ne suis pas certaine que se soit cela qu'il faille remarquer.

    1. il faut ensuite démontrer la conjecture faite au 1 ; et c'est pourquoi je voudrais savoir si ce que jai dit précédemment est bon ou s'il y a autre chose..?

    puis, on nous demande de raisonner par disjonction de cas, et déterminer les valeurs de n telles que PGCD(a,b) = 7 . Par ou dois-je commencer?

    merci d'avance 🙂



  • quelqu'un peut il me donner un coup de main? 🙂 au moins me mettre sur la piste?


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