Déterminer les barycentres de points

Salut,
j'ai cherché toute une journée sur cette exercice. Pouvez vous me guider?
Merci d'avance

Enoncé:

On rapporte l'espace à un repère (O;i $→^\rightarrow$ ;j $→^\rightarrow$ ;k $→^\rightarrow$ )
On considère les points:

A(-1;5;2) ; B(0;2;-2) ; C(2,-1;-1)

1°) Déterminer 3 réel (alpha), (beta), (gamma) de telle sorte que G(2;0;2) soit le barycentre de:

(A,(alpha)) , (B,(beta)) et (C,(gamma))

2°) Peut-on trouver 3 réels a, b et c de sorte que l'origine 0 soit le barycentre de (A,a) , (B,b) et (C,c)?

Voila, il n'est pas long mais je bloque pourtant je suis sur qu'il est tout simple.

la définition...
aGA $→^\rightarrow$ + bGB $→^\rightarrow$ + cGC $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$
traduis ceci au niveau des coordonnées
résous ensuite le système en a, b, c.

comment dois je faire pour le traduire au niveau des coordonnées?

je pense qu'il faut d'abord te re-plonger dans ton cours pour éventuellement cherhcer cet exercice. il y a nécessairement un paragraphe dans lequel il est question des coordonnées du barycentre ; à défaut dans ton bouquin.

juste une piste : u $→^\rightarrow$ (x ; y) = 0 $→^\rightarrow$ equiv/ x = 0 et y = 0.