Un exercice sur les limites



  • Bonjour, je voulais savoir si vous auriez pu me donner un petit coup de main car j'ai un devoir maison à faire, j'en ai déjà fais une bonne partie mais je bloque sur deux questions.
    On doit examiner les limites de f(x) quand x tend vers +inf/

    f(x)=(2x sqrtsqrt(x)+1) / (x2(x^2 +1)

    Ce qui me pose problème c'est la racine carré, est ce que j'ai le droit de dire que vu que x tend vers +inf/ sa racine carré tend aussi vers +inf/ ?

    f(x)=x2f(x)=x^2 +sin x

    La je ne suis rien arrivée à faire le sinus me bloque car il ne peut être qu'entre -1 et 1 et je n'arrive pas à trouver la limite.

    Je vous remercie d'avance pour vos explications.



  • oui : sqrtsqrtx tend aussi vers + inf/

    pour la 1re f, on a

    f(x) >= 2 x sqrtsqrtx /x² = 2/sqrtsqrtx -> + inf/

    pour x vers + inf/

    pour la 2e f :

    f(x) >= x² - 1 -> +inf/

    pour x vers + inf/ .

    @+



  • pour la fonction suivante f(x)=x2 +sin x

    il considerer h(x)=x2 et g(x)=sinx
    il te faudra calculer la lim a plus l'infini de h(x) et comme la fonction g(x) est bornée limh(x)=limg(x)



  • oui, mais tu ne fais que déplacer son problème si elle n'a pas vu cette propriété (ce qui semble le cas).
    il lui faudra prouver ton assertion
    "comme la fonction g(x) est bornée, lim h(x)=lim g(x)"



  • non je n'ai ensore vu cela, mais merci quand même



  • c'est ce qu'il m'a semblé. c'est pour cela que j'ai donné des réponses (à 17:50) qui n'utilisent que des propriétés évidentes.
    ++


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