Etudier la primitive d'une fonction sur un intervalle

Pouvez vous m'aider pour cet exo svp ! Je n'y comprends rien !

Soit f la fonction définie sur R, ayant la représentation graphique.

$fichier math$
Les intersections de cette courbe avec les axes sont a coordonnées entières.
F est monotone sur [-∞ ; 3] et sur [3 ; ∞ [
Soit F la primitive de f vérifiant F (0)=1
1)Déterminer les variations de F, argumenter
2) Déterminer F’ (0), F’ (2), F’ (5)
3)Déterminer l’équation réduite de la tangente (t) à Cf au point d’abscisse0.
4)Déterminer une approximation de F (0.02), la plus précise possible compte tenu des infos disponibles.

Bonsoir, (A ne pas oublier !!)

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Pour les variations, utilise la monotonie et le graphe.

Désolé, Bonsoir
Pour la 1) j'ai dit que f(x)=F donc apres j'ai fait le tableau de varition grace au graphique, ce qui donne positive sur -1;2 negative sur 2;4 et positive sur 4;+∞. Je sais pas si c'est juste ?
Après pour la 2) je ne sais pas .

Non

pour x appartenant à ]-∞;3], la fonction est décroissante;
pour x appartenant à [3 ; +∞[, la fonction est .....

Pour x appartenant à ]-∞;3], la fonction est décroissante et pour x appartenant à [3 ; +∞[, la fonction est croissante. Il faut juste mettre ça ?

Tu dois argumenter, donc indiquer que la fonction est monotone sur chaque intervalle et rappeler les relations pour croissante et décroissante.
si x1 > x2, alors ....

Ha' ok d'accord.
Et apres pour le 2) est-ce que F'(0)=4; F'(2)=0 et F'(5)=1.5 ?

Non, F'(0) est le nombre dérivée, soit le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.

Je ne comprends pas, alors F'(0)=0 ?

Non,

trace la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 et cherche le coefficient directeur de cette droite.

Je suis désolée mais je n'y arrive pas, je trouve F'(0)=2.
Ma tangente ne doit pas etre juste.

Comment il faut faire pour tracer la tangente au point d'abscisse 0?

La tangente effleure la courbe au point considéré.
Pour 0, la pente est négative
proche de -8/3.