DM : repère orthonormé

[rorodk]

Salut a tous, voila j'ai un DM pour demain (je sais je m'y prends tard :s) et voila y'a 2 3 truc que j'ai pas trés bien compris.

ABCD est un carré de centre O. Les points I et J sont les milieux respectifs des segements [AB] et [OD]

1. Justifier que le repère (A ; B, D) est un repère orthonormé.
2. Donner les coordonnées de A, B ,C et D dans ce repère
3. Calculer les coordonnées des points O, I et J
4. Démontrer que CIJ est un triangle isocèle rectangle
5. Démontrer que le cercle C circonscrit au triangle CIJ passe par B

Voila, le 2, 3 sa va, mais le 1, comment justifier ?
le 4 comment démontrer ?
le 5 Comment démontrer ?

Merci de votre aide, j'en ai marre de me prendre des 5/6 sur 20 en math.

Merci encor.

[Iron]

bonjour rorodt,

Je vais devoir me déconnecter, mais juste pour te débloquer en attendant de l'aide d'une autre personnne.

Quelle est la définition d'un repère orthonormé ?

ABCD est un carré, que peux-tu en déduire :

• des droites (AB) et (AD) ?
• des longueurs AB et AD

4. Calcule les longueurs CJ et IJ à l'aide des coordonnées trouvées en 2) et 3)

Calcule CI² d'une part puis IJ² + CJ² d'autre part. Que peux-tu en déduire ? et en t'appuyant sur quel théorème ?

Conclure sur la nature du triangle CIJ

5. Tu as montré que CIJ est rectangle en J

Dans ce cas particulier quel est le cercle circonscrit ? Connais-tu un diamètre de ce cercle ?

Enfin, en déduire que B aussi appartient à ce cercle. (nature du triangle BIC ?)

[Iron]

[rorodk]

D'accord merci j'ai tout pigé maintenant
théorème de Pythagore, etc etc. Merci beaucoup