Résolution de problèmes dans le plan complexe



  • Bonjour, j'ai un devoir maison en 5 exercices pour lundi prochain et je dois avouer avoir beaucoup de mal a le réaliser, j'ai déja fait les 2 premiers exercices. Pouvez vous m'aider pour le reste ?

    *Ex 3:

    Soit z= x + iy et z²= a +ib les formes algébriques de z et z².

    1. Montrer que si module de z = 1 alors on a x²= (1+a)/2 et y²= (1-a)/2. *

    J'ai fait module de z = 1 ce qui me donne module z = √(x²+y²) -1
    Avec cette expression je fait (module de z)²=module de z², et je tente de résoudre mais
    je me retrouve avec des expression très longues mais irréductibles. Je ne sais pas comment faire pour trouver le bon résultat.

    2.a. Soit x=cos π/8 et y=sin π/8, determiner la force trigonométrique puis algébrique de z².

    Module de z² = √(a² + b²)
    donc z² s'ecrit √(a²+b²) x [ (a/√(a²+b²)) + (b/√(a²+b²))]
    Apres je suis perdue.

    b. En déduire les valeurs exactes de cos π/8 et sin π/8 .
    [/i]

    je connais la technique mais ne peux pas le faire sans la question précédente.

    Exo 4

    Soit le point A( 1/2 + i√3/2). A tout point M d'affixe z on associe le point M' d'affixe Z=z²

    1.Exprimer le module R et un argument Θ de Z en fonction du module r et d'un argument α de z, avec z≠0.

    On pose z = x + iy
    Je fait module de Z = module de z²
    = (module de z)²
    = x²+y²

    arg ( Z) = arg (z²)
    = 2arg ( z)
    = 2α

    1. Caractériser avec r et/ou α :
      a. L'ensemble P+P^+ des points M(z) tels que Re(z)≥0

    Je comprend pas ce qu'il faut faire.

    b. La demi droite [OA) ?

    Je ne comprend pas la question.

    1. A quel ensemble appartiennent les points M' lorsque M décrit :

    a. le demi cercle de centre O, de rayon 2 comntenu daP+da^{P+} ?

    Je ne comprend pas.

    b. La demi droite [OA) ?

    Je ne comprend pas

    Exo 5

    Soit l'équation différentielle (E) : y' -3y = exp(3x) qu'on ne cherchera pas à résoudre.
    f est la solution de (E) définie sur mathbbRmathbb{R} telle que f(0)=1 et g la fonction définie sur mathbbRmathbb{R} par g(x) = f(x) × exp(-3x).
    Les assertions suivantes sont elles exactes ou fausses ? JUSTIFIER

    a. f'(0) = 4

    b. νx∈mathbbRmathbb{R}, g'(x) = 1

    c. νx∈mathbbRmathbb{R}, f(x) = x × exp(3x)

    d. la fonction h définie sur mathbbRmathbb{R} par h(x) = x × exp(3x) est solution de (E).

    Merci d'avance pour l'aide apportée.



  • s'il vous plait, quelqu'un pourait m'aider ?


 

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