démonstration géométrie

Bonjour , j'ai un devoir maison à faire mais je ne comprend pas un des exercices qui est le 79 p305 du transmath 3eme .

Voici l'énoncé :

ABC est un triangle. I est le milieu de [AB] , D est le symétrique de B par rapport à C.
a) Démontrer que (IC) et (AD) sont parralèles .
b) La parallèle à (AB) passant par C coupe (AD) en E . Démontrer que AICE est un parallélogramme .

Je ne comprend pas comment on peux démontrer que 2 droites sont parallèles par rapport à un symétrique qui est hors de la figure .

Merci de bien vouloir m'aider

edit : merci de donner des titres significatifs

Bonsoir

Pense au théorème des milieux dans le triangle BAD.

Donc sa donnerais :

A et B sont symétriques par rapport au point I , donc I est le milieu de [AB]
B et D sont symétriques par rapport au point C , conc C est le milieu de [DB] .
Dans le triangle ABD , la droite IC passe par le milieu des deux cotés [BD] et [AB] , elle est donc parallèle au troisieme coté [DA] .

?

Bonjour,

Oui c'est bien mais l'énoncé stipule clairement que I milieu de [AB]. Tu n'as donc pas besoin d'évoquer la symétrie pour justifier que I est le milieu de [AB].

D'accord merci.
Et pour démontrer qu'il est un parallélogramme , j'ai juste à dire que les 2 cotés opposés sont parallèles deux a deux et que c'est donc un parallélogramme ?

Je te confirme qu'un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux est bien un parallélogramme.

merci