Triangle et Produits Scalaires

Bonjour, voilà j'ai encore besoins d'aide !
Cet exercices je ne peux même pas le commencer car je ne le comprends pas mais pas du tout.

Le but de ce problème est de prouver que les 3 hauteurs d'un triangle sont concourantes.
Soient 4 points quelconques A,B,C,D du plan.

Démontrer que (tous sont des vecteur) DC.AB + DA.BC + DB.AC=0
Supposons que D est l'intersection de deux hauteurs du triangle ABC.
Déduire du 1) que les 33 hauteurs sont concourantes.

Alors j'aurais besoins d'aide pour démarer cette exercice car je ne sais même pas par quoi commencer.

Bonjour,
Citation
DC.AB + DA.BC + DB.AC=0Vérifie ton énoncé.
Ne serait-ce pas DC.AB + DA.BC + DB.CA ?

Donc j'ai vérifié mon énoncé et donc c'est bien DC.AB + DA.BC + DB.AC=0

Alors ne résultat ne vaut pas 0 pour 4 points quelconques.

Normalement le resultat est 0 puisque je doit le démontrer!

On perd du temps : calcule DC.AB + DA.BC + DB.CA et tu trouveras 0.

Oui, mais je ne sais pas comment on fait :S

Une méthode :
Choisis une lettre, par exemple A.
Ne touche pas aux vecteurs où il y a déjà la lettre A ( laisse par exemple AB,DA,CA ).
Introduit la lettre A là où elle ne figure pas en utilisant la relation de Chasles : par exemple : DC = DA + AC
Pareil pour BC et DB
Il n'y a plus ensuite qu'à continuer le calcul.

Donc je dois deja ecrire:(DA+AC).AB + DA.(BA+AC) + (DA+AB).AC=0

Après je fais quoi, je distribue ?
(DA+AC).AB + DA.(BA+AC) + (DA+AB).AC=0
(DA.AB + AC.AB) + (DA.BA + DA.AC) + (DA.AC + AB.AC)=0

N'écris surtout pas "=0" avant de l'avoir démontré.
Tu calcules :
DC.AB + DA.BC + DB.CA = (DA+AC).AB + DA.(BA+AC) + (DA+AB).CA
= (DA.AB + AC.AB) + (DA.BA + DA.AC) + (DA.CA + AB.CA)
= regroupe les termes autrement : ils sont deux à deux opposés.

Je calcules :
DC.AB + DA.BC + DB.CA
= (DA+AC).AB + DA.(BA+AC) + (DA+AB).CA
= (DA.AB + AC.AB) + (DA.BA + DA.AC) + (DA.CA + AB.CA)
Ensuite je dois faire ça:
=(DA.AC+DA.CA)+(DA.AB+DA.BA)+(AC.AB+AB.CA)
après je fais quoi?

Citation
ils sont deux à deux opposés.Ainsi, DA.AC+DA.CA=0 : les deux termes sont opposés.

Et donc chaque somme entre parenthèse est nul ?

Oui, donc la somme de ces sommes aussi. L'égalité est démontrée.

Merci de m'avoir aider !

De rien.
Ensuite, pour les hauteurs, fais un dessin .
Si, par exemple, D est le point commun des hauteurs issue de A et issue de B, certaines droites sont perpendiculaires, donc certains produits scalaires sont nuls.