triangle équilatéral : somme des distances d'un point intérieur aux côtés

Bonjour, j'ai un problème de géométrie à résoudre mais je ne vois pas ce qui me permettrai de me lance pour le résoudre.

voici l'énoncé.

On a un triangle équilatéral ABC, un point M d'humeur bucolique qui se promène dans le triangle. On appelle, D, E et F les perpendiculaires en M aux trois côtés du triangle.

Où doit-on placer M pour que la somme MD+ME+MF soit minimale ?

Merci d'avance

Bonjour

A problème ouvert, recherche ouverte (par expérimentation pour commencer).

As-tu une idée du résultat (c'est-à-dire, es-tu capable de formuler une conjecture à propos de cette position minimale - si elle existe ) ?

Si ce n'est le cas, je te suggère d'expérimenter : avec un tel triangle assez grand, place un point M trace les projections orthogonales et mesure la somme de ces segments comme ça t'est demandé. Fais plusieurs essais si tu en as besoin.

Bonne continuation !

est ce que c'est en rapport avec l'orthogonalité?

énoncé
"On appelle, D, E et F les pieds des perpendiculaires en M aux trois côtés du triangle."
un léger rapport avec l'orthogonalité, en effet.

Bon tu as fait des essais ?

g fait des essais je pense avec les médiatrices et le centre circonscrit mais l'on a pas de longueurs c'est forcément avec l'orthogonalité.
après il faut démonter mais je ne voit pas ce que je doit dire dans la démonstration