fonction et triangle!

Bonjour, pourriez vous m'aidez dans mon devoir s'il vous plait?

Voici l'énnoncé:

On considére un triangle ABC isocéle et rectangle en A tel que AB=5cm. Soit F le milieu de [AC]. Soit M un point libre sur [AB].
Soit (d) la perpendiculaire à (AB) issue de M, elle coupe (BC) en E.
On s'intéresse à la fonction f qui à x=MB associe l'aire f(x) du polygone EFAM.

Quelle est la nature de EFAM. Justifier
Dans quelle intervalle e nombre x peut-il varier?
Faire un dessin pour x=3 et calculer f(3).
Exprimer AM, puis EM en fonction de x.
En deduire que f(x)= 1/2*(x+(5/2))(5-x)
Les images de 0; 0.25; 0.5; 0.75; 1; 1.25; 1.5; 1.75; 2; 2.25; 2.5; 2.75; 3; 3.25; 3.5; 3.75; 4; 4.25; 4.5; 4.75; 5
par la fonction f
On propose de trouver la valeur (ou les valeurs) x pour laquelle (ou lesquelles) l'aire est maximum.
a. developper l'expression 225/32 - 1/2(x-5/4)²
b. Développer f(x) et montrer que f(x)=225/32 - 1/2(x-5/4)²
c. En deduire que la fonction f admet un maximum pour x=5/4

Déjà si quelqu'un pouvez m'expliquer "On s'intéresse à la fonction f qui à x=MB associe l'aire f(x) du polygone EFAM" s'il vous plait?
Merci d'avance, loulou17

Bonjour Loulou

Le polygone EFAM change, selon le choix de M : son aire prend plusieurs valeurs. Cette aire dépend de x (nombre qui mesure la position du point M) : à chaque valeur de M correspond une valeur unique pour l'aire du polygone. C'est pourquoi on dit que l'aire de EFAM* est fonction de* x.

Maintenant, f est le nom donné à cette fonction, cette correspondance : c'est un raccourci pour éviter de répéter sans fin "la correspondance entre l'aire du polygone EFAM et la longueur MB".

Remarque : Tu as sûrement déjà rencontré ce genre de chose dans les problèmes de tarifs cf brevet l'an passé : par exemple, pour un certain nombre x de personnes, on te dit que
le prix des places contient une part forfaitaire de 15€, et une part variable 3€ par personne. Ainsi, le prix s'exprime en fonction de x au moyen de la correspondance :
à x personne, on associe le prix 15 + 3x.
La fonction prix est donc cette association, cette correspondance, que tu as notée de deux façon l'an passé :
f(x) = 15 + 3xou bien
f : x → 15 + 3x.
Les trois "choses" en couleur sont équivalentes ; les deux notations ci-dessus sont quand même plus commode que ce qui est en vert !

Ouah... ^^ J'ai un peu de mal a suivre :s