Déterminer les coordonnées du centre de symétrie d'une courbe

Bonjour, j'ai un DM a faire sur les fonctions et cet exo me pose un probleme.

**Soit a,b,c et d quatre nombres réels.
Une fonction homographique est une fonction f définie par f(x)=(ax+b)/(cx+d)
Soit C sa courbe représentative dans un repère (O ; \vec{i} ; \vec{j} )

Déterminer l'ensemble de définition de f.**
---> Je trouve donc Df=R/{-d/c}

2) Ecrire en fonction de a,b,c et d, l'expression f(x) sous la forme λ+(μ)/(cx+d)
avec λ et μ des réels.
---> Je trouve λc=a et λd+μ=b

Pour l'instant je pense que ça va mais après pour la question 3)...

3)Déterminer les coordonnées du centre de symétrie de C en fonction de a,b, c et d.
Je ne sais pas du tout par ou commencer

Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance.

Salut

Avant de vous lancer dans ce devoir "général", votre prof a dû vous faire étudier des exemples de telles fonctions, par exemple g(x) = (2x+3)/(x-4), non ?

Et dans un tel cas particulier, sais-tu trouver le centre de symétrie ? Un raisonnement sur un cas particulier peut en effet donner une idée pour le cas "général"...

Oui oui, je sais trouver le centre de symétrie, mais ce qui me pose probleme dans la question est le " en fonction dea,b,c et d" ..

Dans ce cas tu sais déjà dire sur quel axe vertical ledit centre se trouve, n'est-ce pas ?

$\frac{ax + b}{cx+d} = \frac{a}{c} + \frac{b - \frac{ac}{d}}{cx+d}$