Calculer le nombre dérivé d'une fonction en un point



  • Bonsoir, Pouvez vous m'aider pour cet exercice je ne comprend rien à la dérivation. Je n'ai meme pas fait la 1. ....... Merci d'avance !!

    Soit la fonction f définie sur ℜ par f(x)=sqrtsqrtx²+9.

    1. Démontrer que, quel que soit le réel h, on a : f(4+h)-f(4)= (h+8)h / sqrtsqrth²+8h+25 +5
      (racine de h²+8h+25)

    2. En déduire le nombre dérivé de f en 4.

    3. Déterminer une approximation affine de la fonction f en 4, puis, sans utiliser la calculatrice, une valeur approchée de sqrtsqrt3,99²+9.



  • Bonjour Camisa,

    1. Comme on te le demande, tu calcules :

    f(4+h)f(4)=(4+h)2+942+9=...=h2+8h+255f(4+h)-f(4)=\sqrt{(4+h)^2+9}-\sqrt{4^2+9} = ... =\sqrt{h^2+8h+25}-5

    à ce stade, utilise l'expression conjuguée

    exemple : ab=(ab)(a+b)(a+b)a-b=\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)}

    Pour le numérateur, tu utilises une identité remarquable.

    1. utilise la définition du nombre dérivé

    lim ....
    h→0



  • Merci beaucoup


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