dm de maths sur les Dérivés



  • Bonjour a tous,
    j'ai un dm a rendre pour le 14 decembre et je n'y arrive absolument pas, si quelqu'un peut m'aider ca serait tres gentil.
    alors voila l'un des exo :

    nous allons demontrer le thérome suivant:
    un polynome P est factorisable par (x-a)² si et seulement si P(a)=P'(a)=0
    ce resultat se généralise a l'aide des methodes du cours de TS
    on rappelle que P est factorisable par (x-a)² si ets eulement si on peut ecrire P(x)=(x-a)²R(x) où R est un polynome .
    on rappelle aussi que l'on peut toujours ecrire P(x)=P(a)+(x-a)Q(x) où Q(x) est un polynome .

    1. on considere un polynome P:
      a) montrer que P'(a)=Q(a)
      b) démontrer ce théoreme

    2. application :
      a) soit P(x)=x^4-2x³-7x²+20x-12. Montrer que P est factorisable par (x-2)²
      b) soit P(x)=(nx^n+1)-((n+1)x^n)+1 . montrer que P est factorisable par (x-1)²



  • Bonjour,
    Pour le 1)a), utilise P(x)=P(a)+(x-a)Q(x) et dérive.


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