Dm de maths sur les fonctions


  • N

    Bonjour à tous , Je rencontre un problème pour une exercice d'un devoir maison de mathématiques de seconde.
    J'ai feuilleté mes cahiers , mais sans résultats!
    Voilà l'énoncé afin que vous puissiez m'aidez S.V.P :
    Le but de cet exercice et de montrer sans faire de calcul ni de graphique , qu'il n'existe pas de fonction affine dont la représentation affine passe par les points A(-5;11) B(-4;13) C(-3;12) dans un repère du plan .
    On note f et g , les fonctions affines ayant pour représentations graphiques respectives , les droites (AB) et (BC) .

    1. Que peut-on dire des fonctions f et g si le point C appartient à (AB)?
      2)Expliquer pourquoi l'observation des coordonnées des points A et B permet d'affirmer que f est croissante .
    2. Préciser de même les variations de la fonction g
    3. Conclure

  • I

    Bonjour nina,

    1. Si C∈(AB) que peut-on dire des 3 points ? Ils sont ...

    f est la fonction affine de représentation graphique (AB)
    g est la fonction affine de représentation graphique (BC)

    Si les trois points A, B et C sont ... que peut-on en déduire des deux fonctions f et g ?

    1. f est la fonction affine de représentation graphique (AB)
      La droite (AB) n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées. Elle a donc une équation réduite de la forme y=ax+b

    Sais-tu calculer a ?

    à partir de cette valeur, peux-tu déduire le sens de variation de f ?

    la suite, c'est du beurre ...


  • N

    1. les 3 points sont alignés
      Si les trois points A, B et C sont alignés , on en déduit que les 2 fonctions sont égal

    2. Je saurais calculer a mais je n'ai pas fais comme sa j'ai dit " Plus on se rapproche de 0 sur l'axe des abscisses plus on s'éloigne du point d'origine sur l'axe des ordonnées . J'en ai déduis que f est croissante et g est décroissante .


  • I

    nina17

    1. les 3 points sont alignés
      Si les trois points A, B et C sont alignés , on en déduit que les 2 fonctions sont égal
      Oui. Si les trois points A, B et C sont alignés, les droites (AB) et (BC) sont confondues. Elles ont donc le même équation réduite et les fonctions f et g sont égales.

    nina17
    2) Je saurais calculer a mais je n'ai pas fais comme sa j'ai dit " Plus on se rapproche de 0 sur l'axe des abscisses plus on s'éloigne du point d'origine sur l'axe des ordonnées . J'en ai déduis que f est croissante et g est décroissante .

    Oui c'est faisable ... je te conseille alors de le dire autrement en t'appuyant sur le fait qu'une fonction croissante conserve l'ordre et qu'une fonction décroissante inverse l'ordre.

    Pour f par ex

    -5 < -4 soit xA < xB
    et
    11 < 13 soit yA < yB ou encore f(xA) < f(xB)

    f est une fonction affine et elle conserve l'ordre. f est donc croissante.

    tu vois l'idée ?

    tu fais pour g ...


  • N

    D'accord je dois aller en cours' on se recontacte vers 17h30 , 18h afin que je puisse vous donné mes résultats ! Si sa vous dérange pas . A plus tard


  • N

    Re , je suis bloquer pour la question 2) je n'arrive pas à calculer a
    a=f(v)-f(u) sur v-u
    mais pour remplacer j'arrive pas


  • I

    Si tu prends la méthode donnée à 12:42, pas besoin de calculer le coefficient directeur. Mais si tu y tiens :

    A(-5;11) B(-4;13)

    a = (yB-yA)/(xB-xA) = ...


  • N

    donc pour la question 2) avec la méthode de 12:42 pas besoin de faire de calcul mais que d'expliquer


  • N

    Pour la question 2) j'ai mis :
    Une fonction croissante conserve l'ordre et une fonction décroissante inverse l'ordre . f est la fonction affine de représentation graphique (AB)
    La droite (AB) n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées .
    Elle a donc une équation réduite de la forme y=ax+b
    Cela suffit?


  • I

    Non, ça ne te donne pas le sens de variation ...

    1. f est la fonction affine de représentation graphique (AB).

    -5 < -4 soit xA < xB
    et
    11 < 13 soit yA < yB ou encore f(xA) < f(xB)
    (puisque f(xA)=yA et f(xB)=yB ok?)

    f est affine et conserve l'ordre. f est donc croissante.


  • N

    Et je dois faire sa pour g?


  • I

    Oui, bien sûr, question 3)


  • N

    D'accord je le fait et je peut vous le montrer quand j'aurais fini?


  • I

    Bien sur, j'attends


  • N

    J'arrive pas du tout avec cet méthode


  • I

    Tu n'as pas compris la méthode ?

    Citation
    Une fonction croissante conserve l'ordre et une fonction décroissante inverse l'ordre
    As-tu vu ça en cours ?

    Peux-tu t'inspirer du 2) avec les points B(-4;13) C(-3;12) ?

    essaie !


  • N

    Mais justement j'ai pas vu sa en cours .


  • N

    Car j'ai été absent lors de cette méthode et je n'ai jamais compris.


  • I

    C'est peut-être préférable d'utiliser l'autre méthode cad calculer les coefficients directeur ?
    Non ?


  • N

    mais dans ce cas là je remplace par quoi dans:
    f(v)-f(u) sur v-u


  • I

    Si on reprend la question 2) avec cette autre méthode :

    A(-5;11) B(-4;13)

    f est la fonction affine de représentation graphique (AB).

    xA≠xB La droite (AB) n'est donc pas ... elle a donc une équation de la forme ... avec

    a = (yB-yA)/(xB-xA) = (13-11)/(-4-(-5)) = ...

    En fonction de la connaissance de a, que déduis-tu en fonction de quoi ?


  • N

    une équation de la forme y=ax+b


  • I

    Oui

    calcule la valeur de a


  • I

    Je vais devoir quitter. Quelqu'un prendra peut-être le relais. C'est pour quand ce DM ?


  • N

    a = (yB-yA)/(xB-xA) = (13-11)/(-4-(-5)) = 20.75
    donc a = 20.75


  • N

    c'est pour demain


  • I

    nina17
    a = (yB-yA)/(xB-xA) = (13-11)/(-4-(-5)) = 20.75
    donc a = 20.75
    Non

    a = (yB-yA)/(xB-xA) = (13-11)/(-4-(-5)) = 2/(-4+5)=2/1=2

    Déduis le sens de variation de f par rapport au signe de a

    1. tu procèdes de la même façon. Tu calcules a'. En fonction du signe de a', tu déduis le sens de variation de g

    2. Tu réfléchis ... par rapport à l'objectif de l'exo (voir énoncé)


  • I

    Les fonctions ont-elles même sens de variation ? Peuvent-elles être égales ? Conclure

    Citation
    Le but de cet exercice et de montrer sans faire de calcul ni de graphique , qu'il n'existe pas de fonction affine dont la représentation affine passe par les points A(-5;11) B(-4;13) C(-3;12) dans un repère du plan .

    bon courage pour la suite et bonne soirée.


  • I

    Tu es parvenue à terminer cet exo hier soir ?


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