sinus et cosinus de pi/8?



  • bonjour
    je n'arive pas a trouvé ni le sinus ni le cosinus de pi / 8 !
    Sivous savé dites le moi!



  • T'as la formule trigonométrique suivante:
    cos 2a = cos² a -sin² a = 2 cos² a -1
    Donc cos² a = (cos 2a + 1)/2
    Donc cos a = + ou - sqrtsqrt(cos 2a + 1)/2)
    pipi/8 app/ (0;pipi/2) donc cos pi(8) > 0
    donc cos pipi/8 = sqrtsqrt(cos pipi/4+1)/2)
    cos pipi/8 = sqrtsqrt((sqrtsqrt2)/2+1/2)
    cos pipi/8 = sqrtsqrt((sqrtsqrt2)/4+2/4)
    cos pipi/8 = sqrtsqrt((sqrtsqrt2)+2)/2
    Voila
    T'as aussi cos² a +sin² a = 1
    Donc sin² a =1 - cos² a
    Donc sin a = + ou - sqrtsqrt(1-cos² a)
    pipi/8 app/ (0;pipi/2) donc SIN pi(8) > 0
    Donc sin pipi/8 = sqrtsqrt(1-cos²pipi/8)
    sin pipi/8 = sqrtsqrt(1-((sqrtsqrt2)+2)/4))
    sin pipi/8 = sqrtsqrt(4-sqrtsqrt(2)-2)/4)
    sin pipi/8 = sqrtsqrt(2-sqrtsqrt(2))/2


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