sinus et cosinus de pi/8?

[nini02]

bonjour
je n'arive pas a trouvé ni le sinus ni le cosinus de pi / 8 !
Sivous savé dites le moi!

[valer]

T'as la formule trigonométrique suivante:
cos 2a = cos² a -sin² a = 2 cos² a -1
Donc cos² a = (cos 2a + 1)/2
Donc cos a = + ou - $sqrt$(cos 2a + 1)/2)
$pi$/8 app/ (0;$pi$/2) donc cos pi(8) > 0
donc cos $pi$/8 = $sqrt$(cos $pi$/4+1)/2)
cos $pi$/8 = $sqrt$(($sqrt$2)/2+1/2)
cos $pi$/8 = $sqrt$(($sqrt$2)/4+2/4)
cos $pi$/8 = $sqrt$(($sqrt$2)+2)/2
Voila
T'as aussi cos² a +sin² a = 1
Donc sin² a =1 - cos² a
Donc sin a = + ou - $sqrt$(1-cos² a)
$pi$/8 app/ (0;$pi$/2) donc SIN pi(8) > 0
Donc sin $pi$/8 = $sqrt$(1-cos²$pi$/8)
sin $pi$/8 = $sqrt$(1-(($sqrt$2)+2)/4))
sin $pi$/8 = $sqrt$(4-$sqrt$(2)-2)/4)
sin $pi$/8 = $sqrt$(2-$sqrt$(2))/2