Calculer la dérivée d'une fonction rationnelle

Bonjour, pourriez-vous m'aider pour un devoir maison. J'ai faits tous les autre
exercices sauf celui-là:

Soit f la fonction définie sur [0.5;2] par
f(x)= 2/ 2x-3

et C la courbe représentative de f.

Calculer f'(x) où f' désigne la dérvée de f.
Trouver une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 1.

Merci d'avance.

Bonjour killian,

$f(x)=22x−3f(x)=\frac{2}{2x-3}$

est-ce bien cette fonction ?

Non, je me sui tromper c'est f(x)=2/ 7x-3
Excusez-moi

C'est donc

$f(x)=27x−3f(x)=\frac{2}{7x-3}$

f est donc de la forme :

$f(x)=k×1u(x)f(x)=k\times \frac{1}{u(x)}$

avec k=2 et u(x)=7x-3

Quelle est la dérivée de k.v ?

quelle est la dérivée de 1/u ?

essaie donc de déterminer f'(x) avec ça

Merci d'avoir répondu mais j'ai laisser ceci sur un autre site on ma dit d'utiliser la formule
(u/v)'= u'v-uv'/v^2
et vous celle-ci ?
Je ne comprends plus ...

Les deux sont possibles

Tu peux utiliser (u/v)'= (u'v-uv')/v² avec cette fois

u(x)=2
et
v(x)=7x-3

comme tu veux.

Puisqu'on a une constante au numérateur, la première solution me semble plus facile

Laquelle veux-tu utiliser ?

A d'accord. Merci la 2eme même si elle est plus compliquer.
Alors

je pense: f(x)'=0*(7x-3)-2*7/(7x-3)^2

Oui, réduis l'expression de f' maintenant

avant de calculer la dérivée il est d'usage de justifier qu'elle est dérivable et sur quel intervalle.

comment fais-tu cela ?

f(x)'=-14/(7x-3)^2
Je pense.

J'ai pas compris désolé
Je ne suis pas très forte en mathématiques.

Ta dérivée est correcte

avant de calculer une dérivée, on s'assure qu'elle est dérivable.

Ici, tu peux dire simplement que la fonction f est une fonction rationnelle définie sur [0,5 ; 2]. Elle est donc dérivable sur [0,5 ; 2] et

f(x)'=-14/(7x-3)²

Comment détermine-t-on l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse a ?
tu connais la formule ?

pour l'équation d'une tangente la formule est y=ax+b
je pense, et on connait le point d'abscisse 1
je pense que on doit l'utiliser

Non

Sur l'autre forum, basmala5 t'a donné la formule :

Citation
basmala5 a écrit :
2) l'équation de la tangente T à C est de la forme: y(x) = f '(a) (x - a) + f(a)
ou a=1 dans ton cas

Elle est à connaître par coeur.

applique là dans ton cax

f'(1)= ...

f(1)= ...

L'équation de la tangente au point d'abscisse 1 est donc :

y = f '(1) (x - 1) + f(1) = ... en remplaçant f'(1) et f(1) par les valeurs que tu auras trouvées.

vous avez trouver l'autre site .
Ben j'ai pris mais cour mon professeur de mathématique nous fait écrire y=ax+b
c'est pour sa que je ne comprends pas
y(x)= f' (a) (x-a) + f(a)

Citation
vous avez trouver l'autre site .
p'tit coup de moteur de recherche ... ce n'est pas un prbl.

y=mx+p est l'équation réduite d'une droite. Toute droite peut s'exprimer sous cette forme. Pour une droite donnée, l'équation réduite y=mx+p est unique (les réels m et p sont uniques)

Mais pour trouver ces réels m (appelé coefficient directeur) et p (appelé ordonnée à l'origine), on utilise la formule de la tangente :

y = f '(a) (x - a) + f(a)

a étant ici l'abscisse du point de la courbe Cf où l'on veut déterminer la tangente.
Dans ton exo on veut la tangente pour a=1 c'est à dire au point A(1;f(1)) soit au point A(1;0,5)

Tu n'as pas ça dans ton cours ? Regarde à nouveau !

Dans les exercice on utilise y=ax+b pour trouver l'équation de la tangente et j'ai regarder dans des feuilles qu'il nous distribue c'est écrit
la tangente Ta au point A d'abscisse xa à la courbe Cf admet une équation réduite de la forme:
y=f'(xa)x+b

Mais on la jamais utilisé.

Bon, on va faire autrement alors. On va utiliser ce que tu as dans ton cours.

la tangente Ta au point A d'abscisse xa à la courbe Cf admet une équation réduite de la forme:
y=f'(xa)x+b
edit : f'(xa) est le coefficient directeur de la tangente

Ici on cherche l'équation de la tangente T1 avec ici xa = 1

donc T1 : y = f'(1)x+b

edit : il faut calculer f'(1) bien sûr

ok

Maintenant puisque T1 est la tangente au point d'abscisse 1 c'est à dire au point A(1 ; 0,5) alors ce point A appartient à T1

Les coordonnées du point A répondent donc à l'équation de T1

soit : ... quelle égalité cela te donne ?

comment on trouve 0.5?S'il vous plaît
l'égalité que sa donne?
y=-14/(7x-3)^2* x+b
Ou il ne faut pas mettre tous les x par 1

mais après je ne sais vraiment pas déjà je pense que j'ai faut en remplaçant f(1)' par ce que j'ai fait

A est un point de Cf donc l'ordonnée de A est $y_A$ =f(1)=0,5

il faut calculer f'(1) bien sûr et utiliser ton résultat dans

T1 : y = f'(1)x+b

pour trouver b qui te manque,tu utilises A∈T1 donc ... (les coordonnées de A respectent l'équation de T1 c'est à dire $Y_{A }$ = f' $1)x_A$ +b
tu connais tout sauf b que tu peux trouver en résolvant cette équation OK ?

Je dois quitter ... je verrai plus tard si tu as avancé ou si quelqu'un a pris le relais pour t'aider.

Merci de votre aide mais es que je dois bien remplacer f'(1) par -14/(7x-3)^2?
et x on le laisse comme sa ?

Tu as trouvé en 1) que f'(x)=-14/(7x-3)²

donc f'(1)=-14/(7*1-3)²

tu remplaces f'(1) par ton résultat dans T1 : y = f'(1)x+b

ensuite tu trouves la valeur de b en utilisant le fait que A∈T1