Déterminer si une suite est arithmétique ou géométrique

Bonsoir,

J'ai un exercice sur les suites à faire mais je ne comprend pas les suites. Pouvez vous m'aider s'ils vous plaît ?
Quand j'ai trouvé quelque chose je l'ai mis en dessous de la question.

Énoncé:
Soit $u_n$ ) la suite définie par: $u_0$ =1 et $u$ _{n+1} $u_n$ - 5)/ 10 pour tout n0.

Calculer $u_1$ ; $u_2$ et $u_3$
--> j'ai trouvé $u_1$ = -2/5
$u_2$ = -0,54
$u_3$ = -0,554

$2)(u_n$ ) est elle arithmétique ? géométrique ? Justifier.
--> Je pense qu'elle est arithmétique mais je ne sais pas comment justifier.

3)Soit $v_n$ ) une suite définie par: $v$ n $u_n$ +(5/9) pour tout n0
a) Exprimer $v</em>{n+1}$ en fonction de n.
b) Quelle est la nature de $v_n$ ) ? Déterminer ses éléments caractéristiques.
--> Elle est arithmétique de raison 1 et de terme iniale $v_0$ = 5/9
c) Exprimer $v_n$ en fonction de n.

Déduire de ce qui précède une expression de $u_n$ ) en fonction de n.

Merci d'avance.

Bonsoir

Dans l'ordre, très progressivement :

2) (un) est elle arithmétique ? géométrique ? Justifier.

comment sais -tu reconnaître une suite arithmétique ? une suite géométrique ?

$u$ {n+1} $u_n$ +r pour une suite arithmétique et $u$ {n+1} $ku_n$ pour une suite géométrique.
Je crois que c'est ça.

oui c'est ça (à noter que r et k sont indépendants de n dans ces définitions).

alors, est-ce que les premiers termes
u1= -2/5
u2= -0,54
u3= -0,554
vérifient l'une ou l'autre des relations ?

non

Donc la suite n'est ni arithmétique ni géométrique. Ce qu'on aurait pu prévoir rien qu'en regardant la relation de récurrence sur le terme général u_{n+1} = (u_n - 5)/10.

énoncé
3) Soit (v_n) une suite définie par: v_n = u_n + 5/9.
a) Exprimer v_{n+1} en fonction de n.

A toi : ce n'est que du calcul algébrique.

Le problème c'est que justement je ne sais pas faire (plutôt je ne comprend pas comment exprimer une expression avec $u_{n+1}$ en fonction de n

Si tu ne le dis pas, comment veux-tu que je devine... C'est nouveau comme sorte d'exercice ?

Bon alors déjà puisque tu dois transformer v_{n+1}, il faut l'écrire : c'est u_{n+1} + 5/9. Maintenant tu connais u_{n+1} en fonction de u_n (cf énoncé) : il ne te reste "qu'à" remplacer.

Remarque : tu as une coquille dans ton énoncé. C'est plutôt "exprimer v_{n+1} en fonction de v_n" et pas de n.

oui c'est nouveau.
Ah ok donc
$v$ {n+1} $u</em>{n+1}$ + $5/9=(u_n$ - 5)/ 10 + $5/9=(v_n$ -5/9)/10 + 5/9 - 5/10 = $v_n$ /10

voilà

donc ce faisant tu montres que (v_n) est géométrique de raison 1/10.

rq : c'est fort tout de même si ce genre d'exo n'a jamais été fait en td auparavant.

On a commencé les suites pas très longtemps avant les vacances et elle nous a donné cet exercice pour chercher.

$v$ {n+1} $V_n$ /10 est sous la forme $v$ {n+1} $kv_n$ donc $v_n$ ) est géométrique.

et $v_0$ =1 ?

v_0 est égal à u_0 + 5/9, or u_0 vaut...

1 donc $v_0$ =5/9

non : plutôt 1 + 5/9

ok
$v$ _n $u_n$ + 5/9 = je ne sais pas comment continuer

si ta prof a donné ça à titre de recherche, c'est sans doute contre-productif que je te guide trop.

regarde simplement dans ton cours comment traduire le fait que (v_n) soit géométrique de raison 1/10 et de premier terme 14/9 pour obtenir l'expression du terme général en fonction de n.