Sommes d'inverses - Devoir maison, besoin d'aide (2)

[New-ecliipse]

Comment calculer astucieusement (1/23) + 1/34) + . . . + (1/999*1000) ?

J'ai des problèmes sur le raisonnement surtout . . Merci de m'aider !

[Zauctore]

Re Bonjour

Généralement cet exercice est donné après avoir fait remarquer quelque chose sur les inverse de la forme spéciale

$\frac{1}{n(n+1)}$
N'as-tu rien vu en ce sens auparavant ?

[New-ecliipse]

Non rien du tout, & la première question de l'exercice etait juste de calculer : 1/2-1/3 ; 1/3-1/4 ; 1/4-1/5 ; 1/999-1/1000 rien de plus . .

[Zauctore]

voilà c'est ça : $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ non ? c'est-à-dire $\frac{1}{2\times 3}$.

etc.

réfléchis-y !

[New-ecliipse]

D'accord merci !

Mais comment faire ensuite, pour additionner autant de fraction ?

[Zauctore]

réfléchis-y (cela peut prendre quelques temps) !

[New-ecliipse]

Je vais voir, merci

[New-ecliipse]

Est-il possible que, la solution soit : 1/2 - 1/1000 = 0.499 ?

[Zauctore]

oui

[New-ecliipse]

D'accord merci !