Calcul d'aires, fonctions trapèze et triangle rectangle



  • bonjour, désolé de vous déranger mais j'aimerai avoir de l'aide pour mon dm de maths je suis en panique j'ai du mal.

    Voici mon énoncé :

    ABCD est un trapèze rectangle tel que AB=6, CD=2 et AD=4.
    Un point M décrit le segment [AD]. On construit le rectangle AMNP avec N appartenant à [BC] et P appartenant à [AB]. On pose x=AM.

    fichier math

    1. Quel intervalle décrit x?
    Comme x=AM l'intervalle se situe entre AM mais je suis pas sur de ma réponse.

    2. Quelle est la nature du triangle BPN?
    Ce triangle est rectangle d'après le dessin mais je n'arrive pas à expliquer pourquoi.

    3. En déduire BP en fonction de x.
    Je pense que BP a la même mesure que AM donc c'est égale à x.

    4. Montrer que l'aire du rectangle AMNP est f(x)=-x²+6x
    Aire du rectangle c'est L*l. L=AB-x et l=x donc cela ferait AB-x² et donc AB=6x mais je sais pas comment on peut le trouver celui-ci.

    5. Dresser le tableau de variation de la fonction f ainsi définie sur [0;4]
    La fonction f est croissante puis décroissante, le sommet serait égale à -b/2a= -6/2*-1=-3 donc l'image de -3 = -9 mais après je sais pas comment faire avec l'intervalle de 0 et 4.

    6. Calculer l'aire de ABCD
    Aire d'un trapèze = (B+b)*h/2
    (AB+DC)AD/2= 82=16

    7. En déduire que l'aire g(x) du triangle BMC est g(x)=12-2x
    Aire d'un triangle B*h/2 mais je n'ai pas la hauteur je suis bloquer

    8. Tracer les courbes représentant les aires du rectangle AMNP et du triangle BMC
    je ne suis pas sur à 100% du rectangle et le triangle je suis bloquer

    9. Déterminer les valeurs de x telles que:
    a. l'aire du rectangle AMNP soit maximale
    b.AMNP et BMC aient la même aire
    c. l'aire de AMNP soit supérieure à celle de BMC
    Je ne comprends pas du tout ce qu'il faut que je fasse ici.

    10. Expliquer comment vérifier graphiquement les résultats de la question 5.

    J'espère que vous pourriez m'aider je vous remercie d'avance et si vous m'aidez sa sera grâce à vous que je comprendrais merci encore et à très vite j'espère!!!



  • Bonjour
    Citation

    1. Quel intervalle décrit x?
      Comme x=AM l'intervalle se situe entre AM mais je suis pas sur de ma réponse.
      x, c'est la longueur entre A et M ; tu vois bien que cette longueur est au minimum égale à 0 lorsque A et M sont confondus et au maximum ... l'info utile dans l'énoncé pour répondre à cette question est la phrase "anodine" Un point M décrit le segment [AD].


  • Zauctore
    Bonjour
    Citation

    1. Quel intervalle décrit x?
      Comme x=AM l'intervalle se situe entre AM mais je suis pas sur de ma réponse.
      x, c'est la longueur entre A et M ; tu vois bien que cette longueur est au minimum égale à 0 lorsque A et M sont confondus et au maximum ... l'info utile dans l'énoncé pour répondre à cette question est la phrase "anodine" Un point M décrit le segment [AD].

    a okok mais l'intervalle je vois pas ce que sa pourrai etre



  • au maximum, la longueur AM est égale à ?



  • 0 non?



  • Bon alors imagine que le segment AD est une tige en bois sur laquelle bouge le point M (une bestiole qui se promène sur la tige). Avec ta règle tu mesures l'écart entre le point A et le point M. On pose toujours la graduation 0 sur le point A.

    Au minimum, c'est ce que j'ai dit tout à l'heure, la longueur AM est égale à 0 : c'est quand la bestiole M est sur le point A.

    Au maximum, c'est lorsque la bestiole est à l'autre bout de la tige : sur le point D. Alors dans ce cas, quelle longueur mesurerais-tu avec ta règle entre le point A et le point M (confondu avec D) ?



  • Zauctore
    Bon alors imagine que le segment AD est une tige en bois sur laquelle bouge le point M (une bestiole qui se promène sur la tige). Avec ta règle tu mesures l'écart entre le point A et le point M. On pose toujours la graduation 0 sur le point A.

    Au minimum, c'est ce que j'ai dit tout à l'heure, la longueur AM est égale à 0 : c'est quand la bestiole M est sur le point A.

    Au maximum, c'est lorsque la bestiole est à l'autre bout de la tige : sur le point D. Alors dans ce cas, quelle longueur mesurerais-tu avec ta règle entre le point A et le point M (confondu avec D) ?

    je mesurerai la longueur AD-MD non?
    désolé j'ai trop du mal



  • Non

    C'est moi qui suis désolé 😉

    Voici qui t'aidera peut-être à comprendre ce qu'est la longueur AM lorsque M décrit [AD] :

    fichier math
    C'est la longueur de la ligne rouge, hein ! Donc au minimum sa longueur est 0 quand M est sur A (il n'y a pas de ligne rouge) et au maximum, c'est ...



  • Zauctore
    Non

    C'est moi qui suis désolé 😉

    Voici qui t'aidera peut-être à comprendre ce qu'est la longueur AM lorsque M décrit [AD] :

    fichier math
    C'est la longueur de la ligne rouge, hein ! Donc au minimum sa longueur est 0 quand M est sur A (il n'y a pas de ligne rouge) et au maximum, c'est ...

    C'est 6 si M se confond avec D ??



  • Voilà !

    Donc au moins c'est 0 et au plus c'est 6 : la longueur x varie entre ces valeurs et ainsi x appartient à l'intervalle...



  • Zauctore
    Voilà !

    Donc au moins c'est 0 et au plus c'est 4 (dans ton exo) : la longueur x varie entre ces valeurs et ainsi x appartient à l'intervalle...

    [0;4]



  • oui.



  • Merci beaucoup est ce que tu pourrai m'aider pour les autres question stp si tu peux



  • Citation
    2. Quelle est la nature du triangle BPN?
    Ce triangle est rectangle d'après le dessin mais je n'arrive pas à expliquer pourquoi.
    Ce triangle est un triangle rectangle en P car l'angle APN est droit : AMNP est un rectangle..

    Citation
    3. En déduire BP en fonction de x.
    Je pense que BP a la même mesure que AM donc c'est égale à x.
    C'est NP qui est égal à x. Pense au théorème de Thalès pour trouver BP.

    fichier math
    Ou bien réfléchis à la nature du triangle BHC.



  • est ce qu'on pourrait dire que BP est sur la droite HP et faire Thalès mais on a pas de mesure pour HB comment je pourrai faire svp?



  • aidermoisvp
    est ce qu'on pourrait dire que BP est sur la droite HP et faire Thalès mais on a pas de mesure pour HB comment je pourrai faire svp?

    et je viens de remarquer que HBC est un triangle isocèle donc on pourrait dire que PBN y est aussi mais comment expliquer?



  • Par des considérations angulaires. Détermine la mesure de l'angle HBC.



  • langle HBC est de 45° vu que c'est un triangle isocèle mais je ne vois pas à quoi sa sert de chercher l'angle peux tu m'expliquer s'il te plait?



  • Et le 2e angle aigu du triangle BPN vaut combien ? je te rappelle que BPN est un triangle rectangle...

    Bon je reviens plus tard dans la soirée.



  • Zauctore
    Et le 2e angle aigu du triangle BPN vaut combien ? je te rappelle que BPN est un triangle rectangle...

    Bon je reviens plus tard dans la soirée.



  • Tu as réglé la question de la nature de BPN ?
    Ce triangle est rectangle-isocèle en P.



  • Zauctore
    Tu as réglé la question de la nature de BPN ?
    Ce triangle est rectangle-isocèle en P.

    je vois qu'il est bien isocèle en P mais en fonction de x j'y arrive pas



  • PBN est un trianle isocèle et rectangle en P donc PB et NP sont donc égaux donc c'est égale à x nn?



  • Oui

    J'espère que tu as compris pourquoi ce triangle est rectangle isocèle.

    Maintenant pour demain il faut que tu réfléchisses mieux à
    Citation
    4. Montrer que l'aire du rectangle AMNP est f(x)=-x²+6x

    En effet, ce que tu as raconté à propos de cette question (en dehors de la formule correcte) est assez fantaisiste.
    Quelle est la longueur du rectangle AMNP ? Quelle est sa largeur (sur la figure initiale que tu as fournie) ?
    Les deux dimensions sont fonction de x évidemment.

    A demain.



  • Merci beaucoup à demain...



  • Bonjour, alors j'ai réfléchie pour la question j'ai trouvé que la largeur du rectangle est x donc si on les multiplie sa fera -x².
    Puis pour la longueur j'ai trouver 6x, le 6 correspond à la mesure de AB et x à PB.

    merci d'avance



  • Bonjour

    C'est très artisanal...

    Il faut que tu trouves une meilleure expression pour la longueur : AP est égal à AB-BP, soit en remplaçant...



  • Zauctore
    Bonjour

    C'est très artisanal...

    Il faut que tu trouves une meilleure expression pour la longueur : AP est égal à AB-BP, soit en remplaçant...

    Bonjour désolé de ne pas avoir répondu j'ai eu des soucis de santé.

    on remplace BP par x et AB par 6 nn?



  • Ce sont les fêtes 😆

    Pour l'aire, on a donc AP×AM = (6-xx.

    On retrouve bien -x²+6x lorsqu'on développe. Note bien qu'il ne fallait pas chercher à soustraire dans le calcul de l'aire.



  • Zauctore
    Ce sont les fêtes 😆

    Pour l'aire, on a donc AP×AM = (6-xx.

    On retrouve bien -x²+6x lorsqu'on développe. Note bien qu'il ne fallait pas chercher à soustraire dans le calcul de l'aire.

    Merci beaucoup, c'est surement les fêtes comme tu dis... 😃
    Est ce que pour la question suivante tu pourrai m'expliquer car je trouve le sommet et l'image mais avec l'intervalle il n'y a pas de solution?


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