resolution éqt: rac(x-2)+ rac(x) = 3

[bit2parité]

Tout est dans la question. merci de m'aider à resoudre cette équation. $sqrt$x-2+ $sqrt$x = 3

[drecou]

Bonjour,
$sqrt$x-2)+$sqrt$x)=3
tu commences par calculer pour qu'elle(s) valeur(s) de x l'eq n'existe pas:
il faut que x-2 >= 0 et x >= 0
equiv/ x >= 2 et x >= 0 donc domaine de définition=[2;+inf/ [
ensuite:
$sqrt$x-2)+$sqrt$x)=3 impl/ $sqrt$x-2)=3-$sqrt$x) j'ai fait passer le $sqrt$x) de l'autre coté; ensuite tu éleves tout au carré mais attention! (3-$sqrt$x))² diff/ 9-x !! Il ne faut pas faire l'erreur et tu dois utilisé ton identité (a-b)²=a²-2ab+b²
$sqrt$x-2)=3-$sqrt$x) impl/ x-2=9-6$sqrt$x)+x impl/ 6$sqrt$x)=9+2 impl/ 6$sqrt$x)=11 impl/ 36x=121 impl/ x=121/36
Ensuite tu dois tjrs faire la réciproque car ici, lorsque l'on éleve les deux membres au carré il ya juste une implication et non une equivalence et je te laisse la faire.
A+

[bit2parité]

drecou
Bonjour,
$sqrt$x-2)+$sqrt$x)=3
tu commences par calculer pour qu'elle(s) valeur(s) de x l'eq n'existe pas:
il faut que x-2 >= 0 et x >= 0
equiv/ x >= 2 et x >= 0 donc domaine de définition=[2;+inf/ [
ensuite:
$sqrt$x-2)+$sqrt$x)=3 impl/ $sqrt$x-2)=3-$sqrt$x) j'ai fait passer le $sqrt$x) de l'autre coté; ensuite tu éleves tout au carré mais attention! (3-$sqrt$x))² diff/ 9-x !! Il ne faut pas faire l'erreur et tu dois utilisé ton identité (a-b)²=a²-2ab+b²
$sqrt$x-2)=3-$sqrt$x) impl/ x-2=9-6$sqrt$x)+x impl/ 6$sqrt$x)=9+2 impl/ 6$sqrt$x)=11 impl/ 36x=121 impl/ x=121/36
Ensuite tu dois tjrs faire la réciproque car ici, lorsque l'on éleve les deux membres au carré il ya juste une implication et non une equivalence et je te laisse la faire.
A+

M E R C I !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!