Résolution inéquation



  • Bonjour
    Marcide m'aider à résoudre l'inéquation: -x^3 +3x^2 -4 <0
    Avant cette inéquation, y avait a touver le polynome P tel que
    -x^3 +3x^2 -4 = (x-2)P(x).



  • Rebonjour, tu as une racine évidente qui est -1 et tu peux déduire les autres par identification.
    A+



  • Pour trouver le polynomes P :
    Soit P un polynome de la forme ax²+bx+c
    On a : (x-2)P(x)=(x-2)(ax²+bx+c)=ax^3+bx²+cx-2ax²-2bx-2c
    tu regroupes les termes de même degré:
    ax^3+bx²+cx-2ax²-2bx-2c= ax^3+(b-2a)x²+(c-2b)x-2c
    Par identification des termes de même degré( en identifiant -x^3+3x²-4) tu as le systeme :
    a=-1
    b-2a=3 equiv/ b=3+2a=1
    c-2b=0 ( car pas de termes en x ) equiv/ c=2b equiv/ c=2
    -2c=-4 equiv/ c=2
    Donc P(x)=-x²+x+2



  • j'ai du me tromper quelque part ... Avant de recopier attend que j'édite mon poste, merci.



  • drecou
    j'ai du me tromper quelque part ... Avant de recopier attend que j'édite mon poste, merci.
    merci en tout cas. je patiente



  • On va faire autrement :
    -x^3 +3x² -4 = (x-2)P(x)
    equiv/ P(x)=(-x^3+3x²-4)/(x-2)
    tu factorises Q(x)=-x^3+3x²-4
    -1 est racine car Q(-1)=0
    donc on a un polynomes U(x) de la forme ax²+bx+c
    Q(x)=(x+1)U(x)=(x+1)(ax²+bx+c)=ax^3+bx²+cx+ax²+bx+c=ax^3+(a+b)x²+(b+c)x+c
    Q(x)=ax^3+(a+b)x²+(b+c)x+c
    Par identification des termes de meme degré( et en analogie avec -x^3+3x²-4) tu as :
    a=-1
    a+b=3 equiv/ b=3+1=4
    b+c=0 c=-b equiv c=-4
    c=-4
    Donc Q(x)=(x-2)U(x)=(x-2)(-x²+4x-4)
    Tu factorises -x²+4x+4 maintenant: -x²+4x-4=0 equiv/ x²-4x+4=0
    Tu remarques l'identité remarquable x²-4x+4=(x-2)² (a-b)²=a²-2ab+b²
    donc Q(x)=(x-2)(x-2)²
    En revenant à P(x)=(-x^3+3x²-4)/(x-2) on a
    P(x)=[(x-2)(x-2)²]/(x-2)= (x-2)²
    Donc P(x)=(x-2)²
    A+



  • JE vais tout recommencer, encore pardon car je suis moi aussi en 1ere S
    Attend quelques minutes.



  • Salut,
    Pour trouver P(x) :

    -x^3 +3x² -4 = (x-2)P(x)
    equiv/ P(x)= (-x^3+3x²-4)/(x-2)
    On va factoriser -x^3+3x²-4 que l'on va appeler Q(x)
    On voit que -1 est racine car Q(-1)=0
    Q(x)=(x+1)(ax²+bx+c) tq ax²+bx+c=U(x)
    = ax^3+bx²+cx+ax²+bx+c
    = ax^3+(a+b)x²+(b+c)x+c
    Par identification des termes de meme degré on a:
    a=-1
    a+b=3 equiv/ b=3-a=4
    b+c=0 equiv/ c=-b=-4
    c=-4 Donc U(x)=-x²+4x-4=-(x-2)²
    On a donc Q(x)=-(x-2)²(x+1)
    Revenons à P(x):
    P(x)=(-x^3+3x²-4)/(x-2)=[-(x-2)²(x+1)]/(x-2)=-(x-2)(x+1)
    Conclusion : P(x)=-(x-2)(x+1)
    Et encore désolé
    A+



  • drecou
    Salut,
    Pour trouver P(x) :

    -x^3 +3x² -4 = (x-2)P(x)
    equiv/ P(x)= (-x^3+3x²-4)/(x-2)
    On va factoriser -x^3+3x²-4 que l'on va appeler Q(x)
    On voit que -1 est racine car Q(-1)=0
    Q(x)=(x+1)(ax²+bx+c) tq ax²+bx+c=U(x)
    = ax^3+bx²+cx+ax²+bx+c
    = ax^3+(a+b)x²+(b+c)x+c
    Par identification des termes de meme degré on a:
    a=-1
    a+b=3 equiv/ b=3-a=4
    b+c=0 equiv/ c=-b=-4
    c=-4 Donc U(x)=-x²+4x-4=-(x-2)²
    On a donc Q(x)=-(x-2)²(x+1)
    Revenons à P(x):
    P(x)=(-x^3+3x²-4)/(x-2)=[-(x-2)²(x+1)]/(x-2)=-(x-2)(x+1)
    Conclusion : P(x)=-(x-2)(x+1)
    Et encore désolé
    A+
    je n'ai qu' dire merci et vives les forums


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