Résolution inéquation

Bonjour
Marcide m'aider à résoudre l'inéquation: -x^3 +3x^2 -4 <0
Avant cette inéquation, y avait a touver le polynome P tel que
-x^3 +3x^2 -4 = (x-2)P(x).

Rebonjour, tu as une racine évidente qui est -1 et tu peux déduire les autres par identification.
A+

Pour trouver le polynomes P :
Soit P un polynome de la forme ax²+bx+c
On a : (x-2)P(x)=(x-2)(ax²+bx+c)=ax^3+bx²+cx-2ax²-2bx-2c
tu regroupes les termes de même degré:
ax^3+bx²+cx-2ax²-2bx-2c= ax^3+(b-2a)x²+(c-2b)x-2c
Par identification des termes de même degré( en identifiant -x^3+3x²-4) tu as le systeme :
a=-1
b-2a=3 equiv/ b=3+2a=1
c-2b=0 ( car pas de termes en x ) equiv/ c=2b equiv/ c=2
-2c=-4 equiv/ c=2
Donc P(x)=-x²+x+2

j'ai du me tromper quelque part ... Avant de recopier attend que j'édite mon poste, merci.

drecou
j'ai du me tromper quelque part ... Avant de recopier attend que j'édite mon poste, merci.
merci en tout cas. je patiente

On va faire autrement :
-x^3 +3x² -4 = (x-2)P(x)
equiv/ P(x)=(-x^3+3x²-4)/(x-2)
tu factorises Q(x)=-x^3+3x²-4
-1 est racine car Q(-1)=0
donc on a un polynomes U(x) de la forme ax²+bx+c
Q(x)=(x+1)U(x)=(x+1)(ax²+bx+c)=ax^3+bx²+cx+ax²+bx+c=ax^3+(a+b)x²+(b+c)x+c
Q(x)=ax^3+(a+b)x²+(b+c)x+c
Par identification des termes de meme degré( et en analogie avec -x^3+3x²-4) tu as :
a=-1
a+b=3 equiv/ b=3+1=4
b+c=0 c=-b equiv c=-4
c=-4
Donc Q(x)=(x-2)U(x)=(x-2)(-x²+4x-4)
Tu factorises -x²+4x+4 maintenant: -x²+4x-4=0 equiv/ x²-4x+4=0
Tu remarques l'identité remarquable x²-4x+4=(x-2)² (a-b)²=a²-2ab+b²
donc Q(x)=(x-2)(x-2)²
En revenant à P(x)=(-x^3+3x²-4)/(x-2) on a
P(x)=[(x-2)(x-2)²]/(x-2)= (x-2)²
Donc P(x)=(x-2)²
A+

JE vais tout recommencer, encore pardon car je suis moi aussi en 1ere S
Attend quelques minutes.

Salut,
Pour trouver P(x) :

-x^3 +3x² -4 = (x-2)P(x)
equiv/ P(x)= (-x^3+3x²-4)/(x-2)
On va factoriser -x^3+3x²-4 que l'on va appeler Q(x)
On voit que -1 est racine car Q(-1)=0
Q(x)=(x+1)(ax²+bx+c) tq ax²+bx+c=U(x)
= ax^3+bx²+cx+ax²+bx+c
= ax^3+(a+b)x²+(b+c)x+c
Par identification des termes de meme degré on a:
a=-1
a+b=3 equiv/ b=3-a=4
b+c=0 equiv/ c=-b=-4
c=-4 Donc U(x)=-x²+4x-4=-(x-2)²
On a donc Q(x)=-(x-2)²(x+1)
Revenons à P(x):
P(x)=(-x^3+3x²-4)/(x-2)=[-(x-2)²(x+1)]/(x-2)=-(x-2)(x+1)
Conclusion : P(x)=-(x-2)(x+1)
Et encore désolé
A+

drecou
Salut,
Pour trouver P(x) :

-x^3 +3x² -4 = (x-2)P(x)
equiv/ P(x)= (-x^3+3x²-4)/(x-2)
On va factoriser -x^3+3x²-4 que l'on va appeler Q(x)
On voit que -1 est racine car Q(-1)=0
Q(x)=(x+1)(ax²+bx+c) tq ax²+bx+c=U(x)
= ax^3+bx²+cx+ax²+bx+c
= ax^3+(a+b)x²+(b+c)x+c
Par identification des termes de meme degré on a:
a=-1
a+b=3 equiv/ b=3-a=4
b+c=0 equiv/ c=-b=-4
c=-4 Donc U(x)=-x²+4x-4=-(x-2)²
On a donc Q(x)=-(x-2)²(x+1)
Revenons à P(x):
P(x)=(-x^3+3x²-4)/(x-2)=[-(x-2)²(x+1)]/(x-2)=-(x-2)(x+1)
Conclusion : P(x)=-(x-2)(x+1)
Et encore désolé
A+
je n'ai qu' dire merci et vives les forums