Réunion de deux droites

Bonjour à tous, j'ai un petit souci avec un exercice portant sur la réunion des droites, si vous pouviez m'aider ...
Voici l'énoncé:

Factoriser l'expression (x+y)²-9(x-y)².
On considère (O, i, j ) un repère du plan.
Démontrer que l'ensemble des points dont les coordonnées (x;y) sont telles que (x+y)²=9(x-y)² est la réunion de deux droites dont on donnera les équations.
Merci de vite me répondre

Bonjour,
Donne déjà le résultat de ta factorisation.

Le résultat de la factorisation c'est :(4x-2y)(-2x+4y)

Oui.
Il faut donc résoudre (x+y)²=9(x-y)², ce qui donne :
(x+y)²-9(x-y)² = 0
donc : (4x-2y)(-2x+4y) = 0
Tu appliques alors la règle du produit nul.

Ok , donc sa nous fait:
(4x-2y)=0 ou (-2x+4y) =0
4x=2y ou -2x=-4y
x=2y:4 ou x=-4y:2
x=0.5y ou x=-2y

Donc y=2x ou y=0.5x
Mais après je vois pas comment sa peut nous aider tout sa en-faite

Citation
x=2y:4 ou x=-4y:2Faute de signe sur la seconde égalité.
Ainsi que dans la conclusion finale ( les deux fautes successives donnent cependant un résultat juste ).
Corrige.
On obtient :
y = 2x ou y = 0.5x : ce sont les équations de deux droites.
Le point de coordonnées (x ; y) doit se trouver sur l'une OU sur l'autre, donc sur la réunion de ces deux droites.

x=2y:4 ou x=-4y:-2
x=0.5y ou x=2y

Donc les équations de droites sont y=2x ou y=0.5x c'est tout?
et est-ce qu'il faut l'illustrer par un schéma?

Oui, on peut.

Bon en tout cas merci beaucoup pour toutes ces aides, Salut!
P.S.: serez-vous prof de math par hasard?

Citation
P.S.: serez-vous prof de math par hasard?Seriez-vous ...?
Non, je ne crois pas.
Quant à savoir si je le serai ( sans "s" : futur ), qui peut le dire ?