dérivée logarithme

Bonjour, je dois dériver la fonction f(t) = ln(t+1) + e∧-t pour trouver le résultat suivant : f'(t) = e^t - (t+1) / (t+1) e^t, j'ai essayé en relisant mes cours mais je suis bloqué, pouvez vous m'aider SVP. PS : quand je saisi ln(t+1) + e∧-t à la calculatrice, cela m'affiche une droite pouvez vous me dire si cela est normal, merci.

Bonjour

Suivant l'échelle, la résolution et la fenêtre, cela peut ressembler à une droite.

$fichier math$

La dérivée de ln(t+1) + e∧(-t) est 1/(t+1) - e∧(-t).

Merci, mais que dois saisir dans la calculatrice pour obtenir ce dessin? J'ai saisi ln(t+1) + e∧-t et je ne trouve pas la même chose. Et comment montrer que f'(t) = e^t - (t+1) / (t+1) e^t? Cela peut paraître idiot comme questions mais je ne suis vraiment pas à l'aise avec les maths et j'ai du mal à comprendre certaines choses.

Il ne faut pas oublier les parenthèses : ln(t+1) + e∧(-t) autour de -t dans l'exposant de e.

La formule que tu donnes pour f'(t) n'est pas correcte, ou alors tu ne me dis pas tout. Ne manque t-il pas des parenthèses dans l'expression que tu donnes ?

En effet, j'ai réussi à tracer sur la calculatrice mais à partir de -1 en x cela m'indique erreur. Quand à f'(t) je n'ai rien oublié. Il m'est demandé de montrer que f'(t) = e^t - (t+1) / (t+1) e^t et ensuite d'étudier les variations de f en admettant que pour tout réel t on a e^t >= t+1

je pencherais plutôt pour
(e^t - (t+1)
)/
((t+1) e^t
), non ?

*à partir de -1 en x * : c'est normal, ln(u) n'existe que pour des valeurs positives de u.

Ok mais cela n'est pas noté sur ma feuille. Je te fais confiance.
Et comment montre tu que f'(t) = (e^t - (t+1))/ ((t+1) e^t)? Parce que la, je suis complétement perdu.
En plus, après, je dois calculer la dérivée f'' de f' et montrer que f''(x) = 0 alors que déjà je n'arrive pas à montrer f'(t).

peut-être est-ce écrit sous forme de fraction alors ?

$1t+1−e−t\frac{1}{t+1} - \text{e}^{-t}$

est bien égal à

$et−(1+t)(t+1)et\frac{\text{e}^t - (1+t)} {(t+1) \text{e}^t}$

Réfléchis à la formule $e−t=1et\text{e}^{-t} = \frac{1}{\text{e}^t}$ .

Ok je vais essayer